【題目】已知函數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性

(2)求在區(qū)間上的最小值

【答案】(1)的增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2)當(dāng)時(shí),的最小值為;當(dāng)時(shí)的最小值為;當(dāng)時(shí),的最小值為

【解析】

試題分析:1研究單調(diào)性,可求出導(dǎo)函數(shù),然后解不等式得單調(diào)增區(qū)間,解不等式得減區(qū)間,注意絕對(duì)值,要分類(lèi)求解;(2)由于,因此先分類(lèi),,前兩種情形,絕對(duì)值符號(hào)直接去掉,因此只要用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性可得最值,第三種情形同樣要去絕對(duì)值符號(hào),只是此時(shí)是分段函數(shù),,可以看出這時(shí)又要分類(lèi):,,得單調(diào)性再得最小值.

試題解析:(1)當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí),,,

單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),

時(shí),,單調(diào)遞減;

時(shí),,單調(diào)遞增

綜上,的增區(qū)間為,減區(qū)間為

(2)時(shí),,

,

時(shí),,

,單調(diào)遞增

時(shí),而,

(i)時(shí),上單增為最小值

上恒成立,

上單調(diào)遞減

(ii)時(shí),上單調(diào)遞增

時(shí),

綜上可知,當(dāng)時(shí),的最小值為;當(dāng)時(shí),的最小值為;當(dāng)時(shí)的最小值為

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【題目】已知數(shù)列,計(jì)算數(shù)列的第100項(xiàng).

現(xiàn)已給出該問(wèn)題算法的流程圖(如圖1所示)

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中判斷框的(其中中用的關(guān)系表示)處填上合適的語(yǔ)句,使之完成該問(wèn)題的算法功能.

(2)根據(jù)流程圖1補(bǔ)充完整程序語(yǔ)言(如圖2)(即在處填寫(xiě)合適的語(yǔ)句).

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(1)判斷f(x)的奇偶性并證明;

(2)若對(duì)于x[2,4],恒有f(x)>loga成立,求m的取值范圍.

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【題目】,若,均是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),定義函數(shù)=,則下列命題正確的是(

A.若都是單調(diào)函數(shù),則也是單調(diào)函數(shù)

B.若,都是奇函數(shù),則也是奇函數(shù)

C.若都是偶函數(shù),則也是偶函數(shù)

D.若是奇函數(shù),是偶函數(shù),則既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)

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【題目】側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.

側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱.

底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.

底面是平行四邊形的四棱柱叫作平行六面體.

側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫作直平行六面體.

底面是矩形的直平行六面體叫作長(zhǎng)方體.

棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫作正方體.

請(qǐng)根據(jù)上述定義,回答下面的問(wèn)題(填“一定”、“不一定”“一定不”):

(1)直四棱柱________是長(zhǎng)方體;

(2)正四棱柱________是正方體.

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【題目】如圖,四棱錐,底面的菱形,側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形,O是AD的中點(diǎn), 的中點(diǎn)

1求證:;

2若PO與底面ABCD垂直,求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值

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【題目】點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于xOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (   )

A. (1,2,3) B. (1,-2,3)

C. (1,2,-3) D. (1,-2,-3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;

(2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);

(3)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于,求的取值范圍.

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【題目】社區(qū)服務(wù)是綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的重要內(nèi)容,某市教育部門(mén)在全市高中學(xué)生中隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段,,,(單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù),并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率;

(2)從全市高中學(xué)生(人數(shù)很多)中任意選取3位學(xué)生,記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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