13．已知函數(shù)f（x）=logax+x-3（a＞0且a≠1）有兩個零點x1，x2，且x1＜x2，若x2∈（3，4），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$（0，\frac{1}{4}）$B．$（\frac{1}{4}，1）$C．（1，4）D．（4，+∞）

分析 函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=logax與y=3-x的圖象有兩個交點，在同一坐標系中，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象，可得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，
則函數(shù)y=logax與y=3-x的圖象有兩個交點，
在同一坐標系中，分別作出這兩個函數(shù)的圖象，如下圖所示：

觀察圖象，可知若使二者有兩個交點，須使0＜a＜1；
而若使x2∈（3，4），又須使$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_a}3＜0}\\{{{log}_a}4＞-1}\end{array}}\right.$
解得$0＜a＜\frac{1}{4}$．
故選：A

點評 本題主要考查了函數(shù)的零點和圖象的交點的關系，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程．
（1）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有公共焦點，且離心率為2的雙曲線；
（2）中心在坐標原點，經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點的橢圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a9=16，則a5+a7=（　�。�
A．12B．16C．20D．24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知奇函數(shù)f（x）=$\frac{a•{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$的定義域為[-a-2，b]
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義給出證明；
（3）若實數(shù)m滿足f（m-1）＜f（1-2m），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)$f（x）={2^{\frac{1}{x}}}（\frac{1}{2}≤x≤1）$的值域是（　�。�
A．$[\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$B．$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，2]$C．（0，2]D．[2，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．2016年11月21日是附中建校76周年校慶日，為了了解在校同學們對附中的看法，學校進行了調(diào)查，從全校所有班級中任選三個班，統(tǒng)計同學們對附中的看法，情況如下表：
對附中的看法非常好，附中推行素質(zhì)教育，身心得以全面發(fā)展很好，我的高中生活很快樂很充實
A班人數(shù)比例$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$
B班人數(shù)比例$\frac{2}{3}$$\frac{1}{3}$
C班人數(shù)比例$\frac{1}{2}$$\frac{1}{2}$
（1）從這三個班中各選一位同學，求恰好有2人認為附中“非常好”的概率（用比例作為相應概率）；
（2）若在B班按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，再從這9人中任意選取3人，記認為附中“非常好”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-$\frac{1}{2}$n2+kn（k∈N*），且Sn的最大值為8．
（1）求常數(shù)k的值，并求an；
（2）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（-4m，-2m）內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，若cm=$\frac{{a}_{m}•_{m}}{{2}^{m}}$，求數(shù)列{cn}的前m項和Tm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|}，{x≤2}\\{（x-2）^{2}}，{x＞2}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=b-f（2-x），其中b∈R．若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有2個零點，則b的取值范圍是2＜b，b=$\frac{7}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設a，b，c為互不相等的正數(shù)，則下列不等式不一定成立的是（　�。�
A．|a-b|≤|a|+|b|B．|a-b|≤|a-c|+|b-c|C．$\frac{a}$＜$\frac{b+c}{a+c}$D．a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$≥a+$\frac{1}{a}$

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