18.為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品分微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控非微信控合計
男性262450
女性302050
合計5644100
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜各1份,再從抽取的這5人中再隨機(jī)抽取3人贈送200元的護(hù)膚品套裝,記這3人中“微信控”的人數(shù)為X,試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3213.8405.0246.635

分析 (1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值K2,對照數(shù)表得出結(jié)論;
(2)依據(jù)題意知X的可能取值,計算對應(yīng)的概率值,再寫出X的分布列與數(shù)學(xué)期望值.

解答 解:(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計算觀測值K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$=$\frac{100{×(26×20-30×24)}^{2}}{56×44×50×50}$≈0.649<0.708,
所以沒有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān);
(2)依據(jù)題意可知,所抽取的5位女性中,“微信控”有3人,“非微信控”有2人,
X的所有可能取值為1,2,3;
則P(X=1)=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$,
P(X=3)=$\frac{{C}_{3}^{3}{•C}_{2}^{0}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$;
所以X的分布列為:

 X1
 P $\frac{3}{10}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{10}$
X的數(shù)學(xué)期望為EX=1×$\frac{3}{10}$+2×$\frac{3}{5}$+3×$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{5}$.

點評 本題考查了獨立性檢驗、概率和隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.對于拋物線C:x2=4y,我們稱滿足$x_0^2<4{y_0}$的點M(x0,y0)在拋物線的內(nèi)部,則直線l:x0x=2(y+y0)與拋物線C公共點的個數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.1或2

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9.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(π-x),且當(dāng)x∈(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$)時,f(x)=ex+sinx,則( 。
A.$f(\frac{π}{3})<f(\frac{π}{4})<f(\frac{5π}{6})$B.$f(\frac{π}{4})<f(\frac{π}{3})<f(\frac{5π}{6})$C.$f(\frac{π}{4})<f(\frac{5π}{6})<f(\frac{π}{3})$D.$f(\frac{5π}{6})<f(\frac{π}{4})<f(\frac{π}{3})$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)${f_{\;}}(x)={x^3}-3{a^2}x-1$,(a<0).
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若f(x)在x=-1處取得極值,直線y=t與y=f(x)的圖象有三個不同的交點,求t的取值范圍.

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13.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(2)=0,當(dāng)x>0時,有xf′(x)-f(x)<0恒成立,則xf(x)>0的解集為( 。
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)

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3.已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$,θ為參數(shù),以直角坐標(biāo)原點O為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)若M(2,0),N為曲線C上的任意一點,求線段MN中點的軌跡的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)接于高為$\sqrt{2}$的圓柱中,已知∠ACB=90°,AA1=$\sqrt{2}$,BC=AC=1,O為AB的中點.求:
(1)圓柱的全面積;
(2)異面直線AB′與CO所成的角的大;
(3)求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.如圖所示,由若干個點組成形如三角形的圖形,每條邊(包括兩個端點)有n(n>1,n∈N)個點,每個圖形總的點數(shù)記為an,則a6=15;$\frac{9}{{{a_2}{a_3}}}$+$\frac{9}{{{a_3}{a_4}}}$+$\frac{9}{{{a_4}{a_5}}}$+…+$\frac{9}{{{a_{2015}}{a_{2016}}}}$=$\frac{2014}{2015}$.

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8.已知[x]表示實數(shù)x的整數(shù)部分,即[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),如[-2,1]=-3,[π]=3,[2]=2.函數(shù)y=[x]稱為高斯函數(shù),也叫取整函數(shù).
(1)當(dāng)-2≤x<-1時,函數(shù)y=[x]的值是2.
(2)當(dāng)-2≤x<2時,用分段函數(shù)表示y=[x]=$\left\{\begin{array}{l}{-2,}&{-2≤x<-1}\\{-1,}&{-1≤x<0}\\{0,}&{0≤x<1}\\{1,}&{1≤x<2}\end{array}\right.$.
(3)畫出函數(shù)y=[x](x∈R)的圖象.
(4)畫出函數(shù)y=x-[x](x∈R)的圖象.

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同步練習(xí)冊答案