10.在△ABC中,∠BAC=10°,∠ACB=40°,將直線BC繞AC旋轉(zhuǎn)得到B1C,直線AC繞AB旋轉(zhuǎn)得到AC1,則在所有旋轉(zhuǎn)過程中,直線B1C與直線AC1所成角的取值范圍為[20°,60°].

分析 平移CB1到A處,由已知得∠B1CA=40°,∠B1AC=140°,0°≤∠C1AC≤20°,由此能求出直線B1C與直線AC1所成角的取值范圍.

解答 解:∵在△ABC中,∠BAC=10°,∠ACB=40°,
將直線BC繞AC旋轉(zhuǎn)得到B1C,直線AC繞AB旋轉(zhuǎn)得到AC1,
如圖,平移CB1到A處,B1C繞AC旋轉(zhuǎn),
∴∠B1CA=40°,∠B1AC=140°,
AC1繞AB旋轉(zhuǎn),∴0°≤∠C1AC≤2∠CAB,
∴0°≤∠C1AC≤20°,
設(shè)直線B1C與直線AC1所成角為α,
則∠B1AC-∠C1AC≤α≤∠B1AC+∠C1AC,
∵120°≤∠B1AC-∠C1AC≤140°,
140°≤∠B1AC+∠C1AC≤160°,
∴20°≤α≤60°或120°≤α≤160°(舍).
故答案為:[20°,60°].

點(diǎn)評 本題考查兩直線所成角的取值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的合理運(yùn)用,是難題.

練習(xí)冊系列答案
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年份20122013201420152016
時(shí)間代號t12345
外來資金y(百億元)567810
(Ⅰ)求y關(guān)于t的回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$t+$\widehat{a}$;
(Ⅱ)根據(jù)所求回歸直線方程預(yù)測該地區(qū)2017年(t=6)引進(jìn)外來資金情況.
參考公式:回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$t+$\widehat{a}$中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline{t})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{t}_{i}}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$t.

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