Question

2．已知兩個單位向量${\vec e_1}，{\vec e_2}$的夾角為$\frac{π}{3}$，則$|{\vec e_1}-2{\vec e_2}|$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知求得$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$，然后求出$|\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}{|}^{2}$，開方后得答案．

解答 解：由題意可知：$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，＜$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$＞=$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=|\overrightarrow{{e}_{1}}||\overrightarrow{{e}_{2}}|cos\frac{π}{3}=\frac{1}{2}$，
∴$|\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}{|}^{2}={\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}-4\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}+4{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=$1-4×\frac{1}{2}+4=3$，
∴$|{\vec e_1}-2{\vec e_2}|$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量模的求法，是中檔題．