分析 (1)將直線方程代入橢圓方程,求得9x2+6mx+2m2-8=0,由△≥0,即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)由(1)可知,由韋達(dá)定理及弦長公式可知丨AB丨=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$•$\sqrt{-{m}^{2}+8}$,當(dāng)m=0時(shí),直線l被橢圓截得的弦長的最大值為$\frac{2\sqrt{26}}{3}$.
解答 解:(1)將直線方程代入橢圓方程:$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{2}x+m}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{9}=1}\end{array}\right.$,消去y,整理得:9x2+6mx+2m2-8=0,
由△=36m2-36(2m2-8)=-36(m2-8),
∵直線l與橢圓有公共點(diǎn),
∴△≥0,即-36(m2-8)≥0
解得:-2$\sqrt{2}$≤m≤2$\sqrt{2}$,
故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-2$\sqrt{2}$,2$\sqrt{2}$];
(2)設(shè)直線l與橢圓的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),
由(1)可知:利用韋達(dá)定理可知:x1+x2=-$\frac{6m}{9}$,x1x2=$\frac{2{m}^{2}-8}{9}$,
故丨AB丨=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{1+(\frac{3}{2})^{2}}$•$\sqrt{(-\frac{6m}{9})^{2}-4×\frac{2{m}^{2}-8}{9}}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$•$\sqrt{-{m}^{2}+8}$,
當(dāng)m=0時(shí),直線l被橢圓截得的弦長的最大值為$\frac{2\sqrt{26}}{3}$.
點(diǎn)評 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理及弦長公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | a | C. | 1 | D. | 1-a |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com