Question

2．在一次對某班42名學(xué)生參加課外籃球、排球興趣小組（每人參加且只參加一個興趣小組）情況調(diào)查中，經(jīng)統(tǒng)計得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

	籃球	排球	總計
男同學(xué)	16	6	22
女同學(xué)	8	12	20
總計	24	18	42

（Ⅰ）據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從兩個興趣小組中隨機抽取7名同學(xué)進(jìn)行座談．
①求從“排球小組”中抽取幾人？
②已知甲、乙兩人都是從“排球小組”中抽取出來的．從抽取出的7人中任意再選2人參加校排球隊，求甲、乙兩人至少有一人參加校排球隊的概率是多少？
下面臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可得K²的觀測值，k≈4.582，可得4.582＞3.841，根據(jù)“獨立性檢驗原理”即可得出結(jié)論．
（Ⅱ）①從“排球小組”的18位同學(xué)中，要選取3位同學(xué)；
②由題知從7人中任意選出2人的方法數(shù)為21種，甲、乙兩人至少有一人參加校排球隊有11種方法，即可求出甲、乙兩人至少有一人參加校排球隊的概率．

解答 解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得K²的觀測值k=$\frac{42×（16×12-8×6）^{2}}{24×18×20×22}$=$\frac{252}{55}$≈4.582＞3.841．…（3分）
所以，據(jù)此統(tǒng)計有95%的把握認(rèn)為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)．…（6分）
（Ⅱ）①從“排球小組”的18位同學(xué)中，要選取3位同學(xué)．  …（8分）
②由題知從7人中任意選出2人的方法數(shù)為21種，甲、乙兩人至少有一人參加校排球隊有11種方法．
所以甲、乙兩人至少有一人參加校排球隊的概率是$\frac{11}{21}$       …（12分）

點評 本題考查了獨立性檢驗原理、分層抽樣及概率的計算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．