9.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+4x的極小值為-8,其導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),如圖所示.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最大值與最小值.

分析 (Ⅰ)根據(jù)題意可知函數(shù)在x=-2處取極小值8,由此列出方程組求出a和b,由此能求出f(x)的解析式.
(Ⅱ)由f′(x)=-3x2-4x+4=0,得${x}_{1}=\frac{2}{3}$,x2=-2,由此能求出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最大值,最小值.

解答 解:(Ⅰ)根據(jù)題意可知函數(shù)在x=-2處取極小值8,
∵f(x)=ax3+bx2+4x,
∴f′(x)=3ax2+2bx+4
∴$\left\{\begin{array}{l}{{f}^{'}(-2)=12a-4b+4=0}\\{f(-2)=-8a+4b-8=-8}\end{array}\right.$,
解得:a=-1,b=-2
∴f(x)=-x3-2x2+4x.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f′(x)=-3x2-4x+4,
由f′(x)=0,得${x}_{1}=\frac{2}{3}$,x2=-2,
∵f(-3)=-(-3)3-2(-3)2+4(-3)=-3,
f(-2)=-(-2)3-2(-2)2+4(-2)=-8,
f($\frac{2}{3}$)=-($\frac{2}{3}$)3-2($\frac{2}{3}$)2+4×$\frac{2}{3}$=-$\frac{8}{27}$,
f(2)=-23-2•22+4•2=8.
∴函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最大值為8,最小值為-8.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法,考查函數(shù)的最大值、最小值的求法,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查轉(zhuǎn)化化歸思想、分類討論思想,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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20.設(shè)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$,則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{x+2y-1}{x+1}$的最大值為( 。
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17.為考察數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系,在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生.得到下面列聯(lián)表:
數(shù)學(xué)
物理
85~100分85分以下合計(jì)
85~100分3785122
85分以下35143178
合計(jì)72228300
附表:
P(K2≥k)0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)}$
現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系,則判斷的出錯(cuò)率為(  )
A.0.5%B.1%C.2%D.5%

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4.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$x3+ax+b(a,b∈R)在x=2處取得極小值-$\frac{4}{3}$.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若f(x)≤m2+m+$\frac{10}{3}$在[-4,3]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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14.已知命題p:直線l1:x-2y+3=0與l2:2x+y+3=0相交但不垂直;命題q:?x0∈(0,+∞),x0+2>ex0,則下列命題中是真命題的是( 。
A.(?p)∧qB.p∧qC.p∨(?q)D.(?p)∧(?q)

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1.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=(3+i)(1-i)對應(yīng)的點(diǎn)在第( 。┫笙蓿
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18.某高校數(shù)學(xué)系2016年高等代數(shù)試題有6個(gè)題庫,其中3個(gè)是新題庫(即沒有用過的題庫),3個(gè)是舊題庫(即至少用過一次的題庫),每次期末考試任意選擇2個(gè)題庫里的試題考試.
(1)設(shè)2016年期末考試時(shí)選到的新題庫個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)已知2016年時(shí)用過的題庫都當(dāng)作舊題庫,求2017年期末考試時(shí)恰好到1個(gè)新題庫的概率.

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19.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b2=a4,b3=a13
(1)求an,bn;
(2)記數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn

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