分析 (Ⅰ)根據(jù)題意可知函數(shù)在x=-2處取極小值8,由此列出方程組求出a和b,由此能求出f(x)的解析式.
(Ⅱ)由f′(x)=-3x2-4x+4=0,得${x}_{1}=\frac{2}{3}$,x2=-2,由此能求出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最大值,最小值.
解答 解:(Ⅰ)根據(jù)題意可知函數(shù)在x=-2處取極小值8,
∵f(x)=ax3+bx2+4x,
∴f′(x)=3ax2+2bx+4
∴$\left\{\begin{array}{l}{{f}^{'}(-2)=12a-4b+4=0}\\{f(-2)=-8a+4b-8=-8}\end{array}\right.$,
解得:a=-1,b=-2
∴f(x)=-x3-2x2+4x.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f′(x)=-3x2-4x+4,
由f′(x)=0,得${x}_{1}=\frac{2}{3}$,x2=-2,
∵f(-3)=-(-3)3-2(-3)2+4(-3)=-3,
f(-2)=-(-2)3-2(-2)2+4(-2)=-8,
f($\frac{2}{3}$)=-($\frac{2}{3}$)3-2($\frac{2}{3}$)2+4×$\frac{2}{3}$=-$\frac{8}{27}$,
f(2)=-23-2•22+4•2=8.
∴函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-3,2]上的最大值為8,最小值為-8.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法,考查函數(shù)的最大值、最小值的求法,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查轉(zhuǎn)化化歸思想、分類討論思想,是中檔題.
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A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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A. | $\frac{3}{2}$ | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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數(shù)學(xué) 物理 | 85~100分 | 85分以下 | 合計(jì) |
85~100分 | 37 | 85 | 122 |
85分以下 | 35 | 143 | 178 |
合計(jì) | 72 | 228 | 300 |
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A. | 0.5% | B. | 1% | C. | 2% | D. | 5% |
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A. | (?p)∧q | B. | p∧q | C. | p∨(?q) | D. | (?p)∧(?q) |
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A. | 一 | B. | 二 | C. | 三 | D. | 四 |
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