8．函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=2處有極值為17，則b的值為-100．

分析 首先對f（x）求導，然后由題設在x=2處有極值為17，列出方程組，解方程得出b的值即可．：

解答 解：對函數(shù)f（x）求導得 f′（x）=3x2+4ax+b，
又∵在x=2處有極值為17，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（2）=12+8a+b=0}\\{f（2）=8+8a+2b+{a}^{2}=17}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=11}\\{b=-100}\end{array}\right.$，
驗證知，當a=-3，b=12時，在x=2無極值，
故b的值-100．
故答案為：-100；

點評 掌握函數(shù)極值存在的條件，考查利用函數(shù)的極值存在的條件求參數(shù)的能力．

練習冊系列答案
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18．i+i2+i3+…+i2017=i．

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19．某廠家擬在“五一”節(jié)舉行大型促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品銷售價格x（單位：元/件）與每日銷售量y（單位：萬件）滿足關系式y(tǒng)=$\frac{a}{x-2}$+2（x-5）2，其中2＜x＜5，a為常數(shù)，已知銷售價格為3元時，每日銷售量10萬件．
（1）求a的值；
（2）若該商品的成本為2元/件，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

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16．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{π}{2}$≤α≤π，則tanα=$-\frac{1}{2}$．

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3．欲證$\sqrt{2}-\sqrt{3}＜\sqrt{6}-\sqrt{7}$，只需證（　�。�
A．${（{\sqrt{2}+\sqrt{7}}）^2}＜{（{\sqrt{3}+\sqrt{6}}）^2}$B．${（{\sqrt{2}-\sqrt{6}}）^2}＜{（{\sqrt{3}-\sqrt{7}}）^2}$C．${（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）^2}＜{（{\sqrt{6}-\sqrt{7}}）^2}$D．${（{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}）^2}＜{（{-\sqrt{7}}）^2}$

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13．已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）-$\frac{3}{2}{x^2}$．
（1）求f（x）在[0，1]上的極值；
（2）若關于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．
（3）若對任意$x∈[\frac{1}{6}，1]$，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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20．若${2^a}={log_{\frac{1}{2}}}a，{（\frac{1}{2}）^b}={log_2}b，{（\frac{1}{2}）^c}={log_{\frac{1}{2}}}c$，則（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b

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17．已知函數(shù)f（x）=x3+2x2-3的導函數(shù)為f′（x），則f′（-2）等于（　�。�
A．4B．6C．10D．20

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18．（x2-$\frac{1}{x}$）6的展開式，x6的系數(shù)為（　�。�
A．15B．6C．-6D．-15

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