Question

6．已知△ABC中內(nèi)角A為鈍角，則復數(shù)（sinA-sinB）+i（sinB-cosC）對應點在（　�。�

• A． 第Ⅰ象限
• B． 第Ⅱ象限
• C． 第Ⅲ象限
• D． 第Ⅳ象限

Answer 1

分析 ①△ABC中內(nèi)角A為鈍角，可得A＞B，A=π-（B+C），∴sinA-sinB=sin（B+C）-sinB，根據(jù)A為鈍角，可得0＜B＜B+C＜$\frac{π}{2}$，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出sinA-sinB＞0．
②由0＜B+C＜$\frac{π}{2}$，可得0＜B＜$\frac{π}{2}$-C$＜\frac{π}{2}$，可得sinB＜sin（$\frac{π}{2}$-C）=cosC．即可復數(shù)（sinA-sinB）+i（sinB-cosC）對應點（sinA-sinB，sinB-cosC）在第四象限．

解答 解：①∵△ABC中內(nèi)角A為鈍角，∴A＞B，A=π-（B+C），
∴sinA-sinB=sin[π-（B+C）]-sinB=sin（B+C）-sinB，
∵A為鈍角，∴0＜B＜B+C＜$\frac{π}{2}$，
∴sin（B+C）＞sinB，即sin（B+C）-sinB＞0，
則sinA-sinB＞0．
②∵0＜B+C＜$\frac{π}{2}$，∴0＜B＜$\frac{π}{2}$-C$＜\frac{π}{2}$，∴sinB＜sin（$\frac{π}{2}$-C）=cosC，
∴sinB＜cosC，
∴復數(shù)（sinA-sinB）+i（sinB-cosC）對應點（sinA-sinB，sinB-cosC）在第四象限．
故選：D．

點評 本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性求值誘導公式、三角形內(nèi)角和定理、復數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．