A. | $\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$ | B. | $9\sqrt{3}$ | C. | $\frac{{9\sqrt{2}}}{4}$ | D. | $9\sqrt{6}$ |
分析 如圖所示,該幾何體為三棱錐,AC=CB=3,點O為△ABC的重心,PO⊥底面ABC,PO=$\sqrt{6}$.PA=PB,即可得出該四面體是正四面體.
解答 解:如圖所示,該幾何體為三棱錐,AC=CB=3,點O為△ABC的重心,
PO⊥底面ABC,PO=$\sqrt{6}$.PA=PB,
CO=$\sqrt{3}$,CD=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\frac{3}{2}$=BD,S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{3}^{2}$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$.
PD=$\sqrt{O{P}^{2}+O{D}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
PC=$\sqrt{P{O}^{2}+O{C}^{2}}$=3.PA=$\sqrt{P{D}^{2}+A{D}^{2}}$=3.
∴該四面體是正四面體.
∴這個幾何體的表面積=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$×4=9$\sqrt{3}$.
故選:B.
點評 本題考查了正四面體的三視圖與表面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com