19．如圖，正八面體P-ABCD-Q由兩個(gè)棱長(zhǎng)都為a的正四棱錐拼接而成．
（Ⅰ）求PQ的長(zhǎng)；
（Ⅱ）證明：四邊形PAQC是正方形；
（Ⅲ）求三棱錐A-PBC的體積．

18．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)為a，2，a+3，記前n項(xiàng)和為S_n．
（1）設(shè)S_n=63，求a和n的值；
（2）令b_n=（2n+1）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

17．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{1}{n（n+2）}$，前n項(xiàng)和為S_n，若實(shí)數(shù)λ滿足（-1）ⁿλ＜3+（-1）ⁿ⁺¹S_n對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

A．

$-\frac{10}{3}$＜λ≤$\frac{9}{4}$

B．

$-\frac{10}{3}$＜λ＜$\frac{9}{4}$

C．

$-\frac{9}{4}$＜λ≤$\frac{10}{3}$

D．

$-\frac{9}{4}$＜λ＜$\frac{10}{3}$

16．已知點(diǎn)P在以點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別為左、右焦點(diǎn)的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，且滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，tan∠PF₁F₂=$\frac{1}{3}$，則該雙曲線的離心率是（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

15．已知兩個(gè)正數(shù)a，b滿足3a+2b=1，則$\frac{3}{a}$+$\frac{2}$的最小值是（　�。�

A．

23

B．

24

C．

25

D．

26

14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，則z=2x+y+3的最大值是（　�。�

A．

3

B．

5

C．

7

D．

8

13．某大學(xué)生從全校學(xué)生中隨機(jī)選取100名統(tǒng)計(jì)他們的鞋碼大小，得到如下數(shù)據(jù)：

鞋碼	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	合計(jì)
男生	-	-	3	6	8	11	12	6	7	2	55
女生	4	6	12	9	9	2	2	-	-	1	45

以各性別各鞋碼出現(xiàn)的頻率為概率．
（1）從該校隨機(jī)挑選一名學(xué)生，求他（她）的鞋碼為奇數(shù)的概率；
（2）為了解該校學(xué)生考試作弊的情況，從該校隨機(jī)挑選120名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．每位學(xué)生從裝有除顏色外無(wú)差別的4個(gè)紅球和6個(gè)白球的口袋中，隨機(jī)摸出兩個(gè)球，若同色，則如實(shí)回答其鞋碼是否為奇數(shù)；若不同色，則如實(shí)回答是否曾在考試中作弊．這里的回答，是指在紙上寫下“是”或“否”．若調(diào)查人員回收到32張“是”的小紙條，試估計(jì)該校學(xué)生在考試中曾有作弊行為的概率．

12．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞a＞0}）$的左焦點(diǎn)關(guān)于C的一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在另一條漸近線上，則C的離心率為2．

11．若復(fù)數(shù)z=-2+i，則$\frac{z•\overline z}{i}$=-5i．

10．已知以A（-1，2）點(diǎn)為圓心的圓與直線${l_1}：\frac{1}{2}x+y+\frac{7}{2}=0$相切．過(guò)點(diǎn)B（-2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l₁相交于點(diǎn)P．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)$|{MN}|=2\sqrt{19}$時(shí)，求直線l的方程；
（3）求證：$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{BQ}=-5$．