20．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB，BB₁的中點，AA₁=AC=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）證明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求銳二面角D-A₁C-E的余弦值．

19．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右頂點分別為A₁，A₂，左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為$\frac{1}{2}$，點B（4，0），F₂為線段A₁B的中點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點B且斜率不為0的直線l與橢圓C交于M，N兩點，已知直線A₁M與A₂N相交于點G，求證：以點G為圓心，GF₂的長為半徑的圓總與x軸相切．

18．如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AB=2DC=2$\sqrt{3}$，AC∩BD=F．且△PAD與△ABD均為正三角形，E為AD的中點，G為△PAD重心．
（Ⅰ）求證：GF∥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱錐G-PCD的體積．

17．如圖（1），在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖（2）為該四棱錐的正視圖和側視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．

（1）根據圖所給的正視圖、側視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；
（2）在四棱錐P-ABCD中，求PA的長．

16．若函數f（x）滿足$f（{x-1}）=\frac{1}{f（x）-1}$，當x∈[-1，0]時，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，1]上，g（x）=f（x）-mx+m有兩個零點，則實數m的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$]．

15．如圖，已知點P（-3，-1），OA為第一象限的角平分線，將OA沿逆時針旋轉θ角到OB，若$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OB}=0$，則tanθ的值為（　　）

A．

2

B．

3

C．

-2

D．

-3

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦點分別為F₁，F₂，點P是坐標平面內一點，且$|{\overrightarrow{OP}}|=\frac{{\sqrt{7}}}{2}，\overrightarrow{P{F_1}}•{\overrightarrow{PF}_2}=\frac{3}{4}$，其中O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點$S（{0，\frac{1}{3}}）$，且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點，在y軸上是否存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個定點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

13．已知O為坐標原點，圓M：（x+1）²+y²=16，定點F（1，0），點N是圓M上一動點，線段NF的垂直平分線交圓M的半徑MN于點Q，點Q的軌跡為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知點P是曲線E上但不在坐標軸上的任意一點，曲線E與y軸的交點分別為B₁、B₂，直線B₁P和B₂P分別與x軸相交于C、D兩點，請問線段長之積|OC|•|OD|是否為定值？如果是請求出定值，如果不是請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點C坐標為（-1，0），過點C的直線l與E相交于A、B兩點，求△ABD面積的最大值．

12．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥平面BB₁C₁C，且四邊形BB₁C₁C是菱形，∠BCC₁=60°．
（1）求證：AC₁⊥B₁C；
（2）若AC⊥AB₁，三棱錐A-BB₁C的體積為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求△ABC的面積．

11．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內的射影D在直線PB上．
（1）求證：AB⊥平面PBC；
（2）設AB=BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求二面角C-PA-B的余弦值．