2．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（　�。�

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

1．我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀的值的秦九韶算法，即將f（x）改寫成如下形式：f（x）=（…（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀，首先計(jì)算最內(nèi)層一次多項(xiàng)式的值，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，這種算法至今仍是比較先進(jìn)的算法，將秦九韶算法用程序框圖表示如圖，則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入（　�。�

A．

v=vx+ai

B．

v=v（x+ai）

C．

v=aix+v

D．

v=ai（x+v）

20．如圖所示的程序框圖，若輸入x，k，b，p的值分別 為1，-2，9，3，則輸出x的值為（　�。�

A．

-29

B．

-5

C．

7

D．

19

19．已知非零向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$不共線，且$2\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，若$\overrightarrow{PA}=λ\overrightarrow{AB}（λ∈R）$，則x，y滿足的關(guān)系是（　�。�

A．

x+y-2=0

B．

2x+y-1=0

C．

x+2y-2=0

D．

2x+y-2=0

18．已知關(guān)于x的方程$\frac{{x}^{2}+2}{x（lnx+k）+2k}$=1在x∈[$\frac{1}{2}$，+∞]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（1，$\frac{9+2ln2}{10}$]．

17．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民數(shù)學(xué)的智慧，其中第六章“均輸”中，有一竹節(jié)容量問題，某教師根據(jù)這一問題的思想設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，若輸出的m的值為35，則輸入的a的值為（　�。�

A．

4

B．

5

C．

7

D．

11

16．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

32+8π

B．

32+$\frac{8π}{3}$

C．

16+$\frac{8π}{3}$

D．

16+8π

15．設(shè)定義在區(qū)間[x₁，x₂]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿足x=λx₁+（1-λ）x₂時(shí)，記向量$\overrightarrow{ON}=λ\overrightarrow{OA}+（1-λ）\overrightarrow{OB}$．若|$\overrightarrow{MN}$|≤k恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x₁，x₂]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）已知函數(shù)g（x）=lnx的反函數(shù)為h（x），函數(shù)F（x）=[h（x）]^a-x，（a≠0），點(diǎn)C（x₁，F(xiàn)（x₁））、D（x₂，F(xiàn)（x₂）），記直線CD的斜率為μ，若x₁-x₂＜0，問：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使F′（x₀）＞μ成立？若存在，求x₀的取值范圍；若不存在，請說明理由．

14．已知向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為θ，|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OQ}$=（1-t）$\overrightarrow{OB}$，|$\overrightarrow{PQ}$|在t₀時(shí)取最小值，當(dāng)0＜t₀＜$\frac{1}{4}$時(shí)，cosθ的取值范圍為（　�。�

A．

（-$\frac{1}{2}$，0）

B．

（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$）

C．

（$\frac{1}{4}$，1）

D．

（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）

13．將三項(xiàng)式（x²+x+1）ⁿ展開，當(dāng)n=0，1，2，3，…時(shí)，得到以下等式：
（x²+x+1）⁰=1
（x²+x+1）¹=x²+x+1
（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1
（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1
…
觀察多項(xiàng)式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法為：第0行為1，以下各行每個(gè)數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計(jì)為0）之和，第k行共有2k+1個(gè)數(shù)．若在（1+ax）（x²+x+1）⁵的展開式中，x⁸項(xiàng)的系數(shù)為67，則實(shí)數(shù)a值為$\frac{26}{15}$．