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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于$\sqrt{3}$，則該雙曲線的標準方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{27}$-$\frac{{y}^{2}}{18}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{18}$-$\frac{{x}^{2}}{27}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．a=20.5，b=logπ3，c=log2sin$\frac{2π}{5}$，則（　�。�
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，將該函數(shù)的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則f（x）的圖象（　　）
A．關于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱B．關于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱
C．關于點（$\frac{5π}{12}$，0）對稱D．關于直線x=$\frac{π}{12}$對稱

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線y=1與橢圓C的兩交點間距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，設R（x0，y0）是橢圓C上的一動點，由原點O向圓（x-x0）2+（y-y0）2=4引兩條切線，分別交橢圓C于點P，Q，若直線OP，OQ的斜率均存在，并分別記為k1，k2，求證：k1•k2為定值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問|OP|2+|OQ|2是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設固定順序的5個題中，選手若能正確回答出3個題，即停止答題，晉級成功；否則需答滿5個題．假設某選手正確回答每個問題的概率都是$\frac{2}{3}$，且每個題回答的正確與否都相互獨立．
（Ⅰ）求該選手連續(xù)答對3道題晉級的概率；
（Ⅱ）記該選手在競賽中答對題的個數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-4cos2$\frac{ωx}{2}$+3（其中ω＞0，x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1的相鄰兩交點間的距離為$\frac{π}{2}$，求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．若a，b∈R，$\frac{a}{1-i}$+$\frac{1-2i}$=$\frac{1+3i}{4}$，則a+b=2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．設雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的兩條漸近線與直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$分別交于A，B兩點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點，若90°＜∠AFB＜120°，則該雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A．（1，$\sqrt{2}$）B．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞）C．（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）D．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{2}$）

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．“a=$\frac{1}{18}$“是“對任意的正數(shù)x，x+$\frac{a}{2x}$≥$\frac{1}{3}$“的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x+y-3≤0}\\{x-2y-3≤0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為（　�。�
A．6B．4C．2D．1

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