上海市十二校2007―2008學(xué)年度高三第二次聯(lián)考
數(shù)學(xué)試題(文科)
試卷滿(mǎn)分:150分 考試時(shí)間:120分鐘
注:1.本試卷中N*表示正整數(shù)集。2.符號(hào)“”等同于符號(hào)“”
一、填空題(本大題滿(mǎn)分48分,每題4分)
1.若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程,
則q=
。
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2.已知集合,則A的子集個(gè)數(shù)為
。
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3.若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足= 。
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4.已知函數(shù)= 。
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5.某工程由下列工序組成:
工序
a
b
c
d
e
f
g
h
緊前工序
―
a
b
a
cd
e
cd
fg
工時(shí)(天)
2
1
3
2
2
1
4
2
則工程總時(shí)數(shù)為
。
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6.設(shè)對(duì)稱(chēng),則
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。
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7.曲線軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1,P2,P3,…,則|P2P4|=
。
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8.將一骰子連續(xù)拋擲三次,它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為 。(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)
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9.設(shè)是方程的兩根,則
a2007+a2008= 。
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12.已知,若關(guān)于x的方程 = 。
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二、選擇題(本大題滿(mǎn)分16分,每題4分,每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的) 13.已知三條直線a、b、c和平面β,則下列推論中正確的是 ( )
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A.若 B.若a、
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C.若 D.若
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14.若等價(jià)于 ( )
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A. B.
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C. D.
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15.“”是“函數(shù)是增函數(shù)”的 ( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件
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16.已知拋物線方程為,過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),以AB為直徑的圓M與拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)系為 ( ) A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定
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三、解答題:(本大題滿(mǎn)分86分)(本大題共6題,解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟。) 17.(本題滿(mǎn)分12分) 假設(shè)非空集合M是所有以定義域恰為值域的子集的函數(shù)為元素構(gòu)成的。試判斷函數(shù)
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和集合M的關(guān)系,并說(shuō)明理由。
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18.(本題滿(mǎn)分12分)本題共有2小題,第1小題滿(mǎn)分5分,第2小題滿(mǎn)分7分。 如圖,三棱錐P―ABC的底面ABC是一個(gè)正三角形,PA=AB=a,且PA⊥底面ABC。 (1)試求三棱錐C―PAB的體積; (2)試求PC與平面PAB所成角的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)值表示)。
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19.(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2小題,第1小題滿(mǎn)分6分,第2小題滿(mǎn)分8分。 如圖所示,ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮,其中ATPS是一半徑為90米的扇形草地,P是弧TS上一點(diǎn),其余部分都是空地,F(xiàn)開(kāi)發(fā)商想在空地上建造一個(gè)有兩邊分別落在BC和CD上的長(zhǎng)方形停車(chē)場(chǎng)PQCR。 (1)設(shè)∠PAB=α,長(zhǎng)方形PQCR的面積為S,試建立S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式;
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20.(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2小題,第1小題滿(mǎn)分6分,第2小題滿(mǎn)分8分。
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(1)若的夾角為60°時(shí),直線l和圓C的位置關(guān)系如何?請(qǐng)說(shuō)明理由;
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(2)若的夾角為θ,則當(dāng)直線l和圓C相交時(shí),求θ的取值范圍。
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21.(本題滿(mǎn)分16分)本題共有3小題,第1小題滿(mǎn)分4分,第2小題滿(mǎn)分6分,第3小題滿(mǎn)分6分。
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(1)分別求的值;
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(2)證明數(shù)列是等差數(shù)列;
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22.(本題滿(mǎn)分18分)本題共有3小題,第1小題滿(mǎn)分4分,第2小題滿(mǎn)分6分,第3小題滿(mǎn)分8分。
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如圖,已知直線L:的右焦點(diǎn)F,且交橢圓C于A、B兩點(diǎn),直線 (1)求橢圓C的方程; (2)求證:橢圓C上任意一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離與到直線G的距離之比為常數(shù),并求出此常數(shù);
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一、填空題:中國(guó)數(shù)學(xué)論壇網(wǎng)
http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開(kāi)通 1.2 2.4 3.3 4. 5.12 6.―2 7. 8. 9.18
2,4,6 二、選擇題: 13.C 14.D 15.A 16.B 三、解答題: 17.解:設(shè)的定義域?yàn)镈,值域?yàn)锳 由 …………2分 …………4分 又 …………6分 …………8分 的定義域D不是值域A的子集 不屬于集合M …………12分 18.解:(1)VC―PAB=VP―ABC …………5分 (2)取AB中點(diǎn)D,連結(jié)CD、PD ∵△ABC是正三角形
∴CD⊥AB PA⊥底面ABC,∴CD⊥AP,∴CD⊥平面PAB ∠CPD是PC與平面PAB所成的角 …………8分
…………11分 ∴PC與平面PAB所成角的大小為 …………12分 19.解:(1) …………2分 …………4分
…………6分 (2)設(shè) …………8分 則 …………10分 (m2) …………12分 答:當(dāng)(m2) …………14分 20.解:(1)=3 …………2分 設(shè)圓心到直線l的距離為d,則
即直線l與圓C相離 …………6分 (2)由 …………8分 由條件可知, …………10分 又∵向量的夾角的取值范圍是[0,π] …………12分 …………14分 21.解:(1) …………2分 又 …………4分 (2)由 …………6分
…………9分 是等差數(shù)列 …………10分 (3) …………13分 …………16分 22.解:(1)∵直線L過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F …………2分 即 ∴橢圓C方程為 …………4分 (2)記上任一點(diǎn) 記P到直線G距離為d 則 …………6分 …………10分 (3)直線L與y軸交于、 …………12分 由 …………14分 又由 同理 …………16分 …………18分
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