１．設(shè)集合，則_{（     ）}

A．    B．       Ｃ．　　　D．

2．復(fù)數(shù)等于_{（     ）}

A.  i             B.  - i          C.  2  -  i      D.   -2 ? 2 i  

3、下列所給的有關(guān)命題中，說(shuō)法錯(cuò)誤的命題是_{（     ）}

A、命題“若”的逆否命題是“若”

B、是的充分不必要條件

C、若為假命題，則均為假命題

D、對(duì)于命題P:

4．已知則=  _{（     ）}

A．       B．           C．       D．  

5．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_{（     ）}

A．           B．           C．           D．

6.已知平面、、及直線l，m，，，，，以此作為條件得出下面三個(gè)結(jié)論：① ②  ③，其中正確結(jié)論是（   ）

A、①、②        B、①③           C、②、③          D、②

7.函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式為_{（     ）}
    A．
    B．
    C．
    D．

8.p是雙曲線上的一點(diǎn)，其一條漸近線方程為分別為左、右兩點(diǎn)，若_{（     ）}

A、7          B、6              C、1             D、1或7

9．若下面的程序框圖輸出的是，則①應(yīng)為_{（     ）}

A．？　       B.？         

C．？         D.？

        （第9題）                                      （第10題）

10．一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是_{（     ）}

A．3                B．               C．2                D．

11．設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為_{（     ）}

A．                B．   

C．              D． 

12．若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值是_{（     ）}  

A．4　　　　　　 B．2              C．             D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

注意事項(xiàng)：

第Ⅱ卷全部是非選擇題，必須在答題卡非選擇題答題區(qū)域內(nèi)，用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，不能答在試卷上，否則答案無(wú)效。

13．已知平面向量，若與垂直，則為_(kāi)_______.

14．若實(shí)數(shù)滿足不等式，則的最大值為_(kāi)___________.

15.下面是某中學(xué)2008年高考各分?jǐn)?shù)段的考生人數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

頻率

5

90

0.075

499

0.425

？

8

則分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為           人

17．（本題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的三邊，

  (Ⅰ)求角A；

  (Ⅱ)若BC=2，角B等于x，周長(zhǎng)為y，求函數(shù)的取值范圍.

18．(本題滿分12分)如圖，已知三棱錐中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且△為正三角形。       

（1）    求證：∥平面；

（2）    求證：平面平面；

（3）    若，，

求三棱錐的體積。

19．(本題滿分12分)

（Ⅰ）連續(xù)拋擲兩枚正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，記所得朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為, 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角為.求的概率；

（Ⅱ）若, 且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率為k,求的概率.

20．（本小題滿分12分）

已知一動(dòng)圓M恒過(guò)點(diǎn)F，且總與直線相切。

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線AB恒過(guò)定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，且.

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

22、選做題：請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分（本小題滿分10分）

Ⅰ.選修4-1幾何證明選講

如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為，

都是⊙的割線，已知.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）證明：.

Ⅱ. 選修4-2坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）曲線，是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Ⅲ.選修4-5不等式選講

解不等式.

海南省國(guó)興中學(xué) 海師附中 嘉積中學(xué) 三亞一中

2009年高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）答案

一  選擇題

1C 2A 3C 4D 5C 6D 7D 8A 9B 10D 11D 12A

二  填空

13．-1                   14。11

15．88                   16。

17．（本題滿分12分）

        在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的三邊，

    (Ⅰ)求角A；

    (Ⅱ)若BC=2，角B等于x，周長(zhǎng)為y，求函數(shù)的取值范圍.

17．（本題滿分12分）

解：(Ⅰ)由

     _{---------------------------3分}

  又        ---------------------------6分

(Ⅱ)

同理：    -----------------------9分

故，，.-------12分

18．(本題滿分12分)

如圖，已知三棱錐中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且△為正三角形。

（4）      求證：∥平面；

（5）       求證：平面平面；

（6）       若，，求三棱錐的體積。

18．（本小題12分）

解（1）∵

∴∥，又∴

∴∥………………………………………………………3分

（2）∵△為正三角形,且為中點(diǎn)，

∴

又由（1）∴知 ∴

又已知 ∴，

∴，又∵

∴,∴平面平面,…………………………8分

（3）∵

∴,∴

又，

∴

∴……12分

19.解：（Ⅰ）用表示基本事件，其中，則總的基本事件有

個(gè) ----------------2分

過(guò)原點(diǎn)和的直線的斜率為

 斜率大于的基本事件為

共9個(gè)

      -----------------------------4分

 所求的概率為   ----------6分

（Ⅱ）

 總的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D的正方形，其面積為個(gè)---8分

設(shè)事件M=

則事件M構(gòu)成的區(qū)域如下圖中的陰影部分:

 所求的概率P= ----------12分

20．（本小題12分）

(1) 因?yàn)閯?dòng)圓M,過(guò)點(diǎn)F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線,且,, 所以所求的軌跡方程為                   ……………5分

(2) 假設(shè)存在A,B在上,     

所以,直線AB的方程:,即 _--7分

即AB的方程為:,即

即: ，令,得，   --------------10分

當(dāng)，點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對(duì)稱，由_可得

直線AB過(guò)定點(diǎn)（4，0）         

綜上所述直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（4，0）-------------------------------------12分

21. 解：（Ⅰ）兩根滿足 -------2分

由得

   又               --------------4分

從而

                       -------------------6分

（Ⅱ）由題意可知，，

                 -------------------7分

當(dāng)時(shí)，

又在上單調(diào)遞減，

  在上單調(diào)遞減            ---------------------------9分

  或

又

                          --------------------------------12分

22．Ⅰ.選修4-1幾何證明選講

如圖，是⊙的一條切線，切點(diǎn)為，

都是⊙的割線，已知.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）證明：.

22. 證明：（Ⅰ）

      又   

             --------------5分

      (2) 由（1）有

      又

      又 

                    ------------------------------10分

Ⅱ. 選修4-2坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）曲線，是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23. 解：（Ⅰ）由得

∴曲線的普通方程為   --------------------------2分

∵

∴

∵

∴，即

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為  ------------5分

（Ⅱ）∵圓的圓心為，圓的圓心為

     ∴

∴兩圓相交

  設(shè)相交弦長(zhǎng)為，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段

∴

∴∴公共弦長(zhǎng)為              --------------------------10分

Ⅲ.選修4-5不等式選講

 解不等式.

 解：原不等式

當(dāng)時(shí)，不等式

不等式解為                    ---------------------------3分

當(dāng)時(shí)，不等式為

不等式解為                      ----------------------------6分

當(dāng)時(shí)，，

不等式解為                     ----------------------------9分

由上得出不等式解為（1,6）                 ----------------------------10分