Question

13．在圖1到圖4中，已知△ABC的面積為m．
（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D使CD=BC，連接DA，若△ACD的面積為S₁，則S₁=m．（用含m的式子表示）
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=2m．（用含m的代數(shù)式表示）
（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD于E，得到△DEF，若陰影部分的面積為S₃，則S₃=6m．（用含m的代數(shù)式表示）并運(yùn)用上述2的結(jié)論寫出理由．
（4）可以發(fā)現(xiàn)將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF，如圖3，此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的7倍．
（5）應(yīng)用上面的結(jié)論解答下面問題：
去年在面積為15平方面的△ABC空地上栽種了各種花卉，今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模，把△ABC內(nèi)外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次由△ABC擴(kuò)展成△DEF，第二次由△DEF擴(kuò)展成△MGH，如圖4，求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為多少平方米？

Answer 1

分析 （1）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決．
（2）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決．
（3）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決．
（4）利用三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，本題得以解決．
（5）根據(jù)第四問的經(jīng)驗(yàn)，得出擴(kuò)展一次面積變?yōu)樵瓉淼?倍，得出兩次擴(kuò)展面積，本題得以解決

解答 解：（1）∵CD=BC，
∴△ABC和△ACD的面積相等（等底同高），
∴得出結(jié)論S₁=m．
故答案為m．
（2）如圖2，連接AD，

∵AE=CA，
∴△DEC的面積S₂為△ACD的面積S₁的2倍，
∴得出結(jié)論S₂=2m．
故答案為2m
（3）結(jié)合（1）（2）得出陰影部分的面積為△DEC面積的3倍，
∴得出結(jié)論則S₃=6m．
理由：如圖3，連接AD，BE，CF，

由（2）有，S_△CDE=2m，
同（2）的方法得到，
S_△EAF=2m，
S_△BDF=2m，
∴S₃=S_△CDE+S_△EAF+S_△BDF=6m，
故答案為6m
（4）S_△DEF=S_陰影+S_△ABC
=S₃+S_△ABC
=6m+m
=7m
=7S_△ABC
∴得出結(jié)論擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的7倍．
故答案為7．
（5）根據(jù)（4）結(jié)論可得兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為（7×7-1）×15=720（平方米），
答：求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為720平方米．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對面積公式的應(yīng)用，同時(shí)考查到了學(xué)生的讀題能力，利用類推的方法得出結(jié)論．解題的關(guān)鍵是找到擴(kuò)展后的三角形的面積是原來的7倍．