Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），等邊△AOC經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是y軸；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是120度．
（2）連接AD，交OC于點(diǎn)E，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）平移的距離為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小，據(jù)此判斷即可；
（2）連接AD后可得底角為30°的等腰三角形AOD，進(jìn)而可得∠ADB為直角，再根據(jù)勾股定理求得直角邊AD的長(zhǎng)．

解答 解：（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，根據(jù)AO=2可知，平移的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度；
△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)線段AB被y軸垂直平分可知，對(duì)稱軸是y軸；
△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，根據(jù)∠BOC=120°可知，旋轉(zhuǎn)角度可以是120°；
故答案為：2；y軸；120
（2）如圖，連接AD，
由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠ADB=30°+60°=90°，
∴直角三角形ADB中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圖形的基本變換與坐標(biāo)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度，對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大�。�