Question

12．如圖，等邊△ABO的邊長為2，點B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A，將△ABO繞點O順時針旋轉a（0°＜a＜360°），使點A仍落在雙曲線上，則a=30°或180°或210°．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對稱性和中心對稱性即可求解．

解答 解：根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，A點關于直線y=x對稱，
∵△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴AO與直線y=x的夾角是15°，
∴a=2×15°=30°時點A落在雙曲線上，
根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，
∴點A旋轉到直線OA上時，點A落在雙曲線上，
∴此時a=180°，
根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，繼續(xù)旋轉30°時，點A落在雙曲線上，
∴此時a=210°；
故答案為：30°或180°或210°．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用，旋轉的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．關鍵是通過旋轉及雙曲線的對稱性得出結論．