Question

12．如圖，等邊△ABO的邊長為2，點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜360°），使點(diǎn)A仍落在雙曲線上，則a=30°或180°或210°．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性即可求解．

解答 解：根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性，A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∵△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴AO與直線y=x的夾角是15°，
∴a=2×15°=30°時(shí)點(diǎn)A落在雙曲線上，
根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性，
∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上，
∴此時(shí)a=180°，
根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上，
∴此時(shí)a=210°；
故答案為：30°或180°或210°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)及雙曲線的對(duì)稱性得出結(jié)論．