【題目】探究并解決問(wèn)題:
探究
倍延三角形的一條中線,我們可以發(fā)現(xiàn)一些有用的結(jié)論.
已知,如圖①所示,AD為△ABC的中線,延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE,連接BE、CE.
(1)求證:AB∥CE.
(2)請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩條不同類(lèi)型的結(jié)論.
解決問(wèn)題
如圖所示②,分別以△ABC的邊AB和AC為邊,向三角形的外側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,∠BAD = ∠CAE=90°,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),連接DE,AM,試問(wèn)線段AM、DE之間存在什么關(guān)系?并說(shuō)明理由.
【答案】探究(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;解決問(wèn)題:ED=2AM,AM⊥ED;證明見(jiàn)解析.
【解析】
探究(1)先證明四邊形BEAC是平行四邊形,即可完成;(2)根據(jù)(1)所得的平行四邊形,寫(xiě)兩條性質(zhì)即可;解決問(wèn)題:ED=2AM,AM⊥ED.延長(zhǎng)AM到G,使MG=AM,連BG,則ABGC是平行四邊形,再結(jié)合已知條件可以證明△DAE≌△ABG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DE=2AM,∠BAG=∠EDA,再延長(zhǎng)MG交DE于H,因?yàn)椤?/span>B4G+∠DAH=90°,所以∠HDA+∠DAH=90°這樣就證明了AMLED;
解:探究(1)∵AD為△ABC的中線,
∴BD=DC
又∵AD=DE
∴四邊形ABEC是平行四邊形
∴AB∥CE
(2)∵四邊形ABEC是平行四邊形
∴BE=AC,BE∥AC,∠BAC=∠BEC等寫(xiě)兩個(gè)即可.
解決問(wèn)題:
ED=2AM,AM⊥ED
證明:延長(zhǎng)AM到G,使MG=AM,連BG,則ABGC是平行四邊形,再延長(zhǎng)M4交DE于H.
∴AC=BG,∠ABG+∠BAC=180°
又∵∠DAE+∠BAC=180°,
∴∠ABG=∠DAE.
∴△DAE≌△ABG
∴DE=2AM,∠BAG=∠EDA.
延長(zhǎng)MA交DE于H,
∵∠BAG+∠DAH=90°,
∴∠HDA+∠DAH=90°.
AM⊥ED.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】威麗商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元,那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O為圓心,OC為半徑作⊙O.
(1)求證:AB是⊙O的切線.
(2)已知AO交⊙O于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D,tanD=,求的值.
(3)(3分)在(2)的條件下,設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在的正方形網(wǎng)格中,從點(diǎn)出發(fā)的四條線段,,,,它的另一個(gè)端點(diǎn),,,均在格點(diǎn)上(正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)).
(1)若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,分別求出,,,的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào)).
(2)在,,,四條線段中,是否存在三條線段,它們能構(gòu)成直角三角形?如果存在,請(qǐng)指出是哪三條線段,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
(1)畫(huà)出△ABC的AB邊上的中線CD;
(2)畫(huà)出△ABC向右平移4個(gè)單位后得到的△A1B1C1;
(3)圖中AC與A1C1的關(guān)系是: ;
(4)能使S △ABQ=S △ABC的格點(diǎn)Q,共有 個(gè),在圖中分別用Q 1,Q 2,…表示出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果店以4元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果,由于銷(xiāo)售狀況良好,該店又再次購(gòu)進(jìn)同一種水果,第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了1元,所購(gòu)水果重量恰好是第一次購(gòu)進(jìn)水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購(gòu)進(jìn)水果共花去了2000元.
(1)該水果店兩次分別購(gòu)買(mǎi)了多少元的水果?
(2)在銷(xiāo)售中,盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同,但水果店仍以相同的價(jià)格售出,若第一次購(gòu)進(jìn)的水果有3% 的損耗,第二次購(gòu)進(jìn)的水果有4% 的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于3780元,則該水果每千克售價(jià)至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(m,n)在第一象限內(nèi),m,n均為整數(shù),且滿足.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)將線段OA向下平移a(a>0)個(gè)單位后得到線段,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)B,若,求a的值;
(3)過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)C,點(diǎn)M從O出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)時(shí),判斷四邊形AMON的面積的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,﹣2)、B(﹣1,﹣4)
(1)直接寫(xiě)出:S△OAB= ;
(2)延長(zhǎng)AB交y軸于P點(diǎn),求P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)Q點(diǎn)在y軸上,以A、B、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為6,求Q點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B(1,0),且與y軸交于點(diǎn)C,D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是﹣2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值.
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