分析 (1)連接BC1,由M,N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn),可得MN∥BC1,則A1C1B為異面直線MN與A1C1所成角,求解直角三角形可得異面直線MN與A1C1所成角;
(2)連接AC、BD交于O,則BO⊥AC,由平面ABC⊥平面A1ACC1,可得BO⊥平面A1ACC1,則∠BC1O為直線BC1與平面ACC1A1所成的角,即直線MN與平面ACC1A1所成的角,求解直角三角形得答案.
解答 解:(1)連接BC1,∵M(jìn),N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn),∴MN∥BC1,
則A1C1B為異面直線MN與A1C1所成角,
連接A1B,在△A1BC1中,由已知可得:${A}_{1}{C}_{1}=2\sqrt{2}$,$B{C}_{1}=\sqrt{{2}^{2}+1{6}^{2}}=2\sqrt{65}$.
∴cos∠A1C1B=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{65}}=\frac{\sqrt{130}}{130}$,則∠A1C1B=arccos$\frac{\sqrt{130}}{130}$.
即異面直線MN與A1C1所成角為arccos$\frac{\sqrt{130}}{130}$;
(2)連接AC、BD交于O,則BO⊥AC,
∵平面ABC⊥平面A1ACC1,且平面ABC∩平面A1ACC1=AC,
∴BO⊥平面A1ACC1,
連接C1O,則∠BC1O為直線BC1與平面ACC1A1所成的角,
即直線MN與平面ACC1A1所成的角,
在Rt△BOC1中,BO=$\sqrt{2}$,又$B{C}_{1}=2\sqrt{65}$,
∴sin∠BC1O=$\frac{BO}{B{C}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{65}}=\frac{\sqrt{130}}{130}$,則∠BC1O=arcsin$\frac{\sqrt{130}}{130}$.
即直線MN與平面ACC1A1所成的角為arcsin$\frac{\sqrt{130}}{130}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角及線面角,考查空間想象能力和思維能力,是中檔題.
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A. | f(a)<0,f(b)<0 | B. | f(a)>0,f(b)>0 | C. | f(a)>0,f(b)<0 | D. | f(a)<0,f(b)>0 |
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A. | 5 | B. | $\sqrt{7}$ | C. | $\sqrt{15}$ | D. | $\sqrt{17}$ |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | 9x2+16y2=1 | B. | 16x2+9y2=1 | C. | $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1 | D. | $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}$=1 |
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