6.以下四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是(  )
①“若a+b≥2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題
②?α0,β0∈R,使得sin(α00)=sinα0+sinβ0
③若a∈R,則“$\frac{1}{a}$<1”是“a>1”的必要不充分條件24
④命題“?x0∈R,x02+2x0+3<0”的否定是“?x∈R,x2+2x+3>0”
A.0B.1C.2D.3

分析 對(duì)于①,寫出“若a+b≥2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題,舉例說(shuō)明可判斷①的正誤;
對(duì)于②,令α00=0,可判斷②的正誤;
對(duì)于③,由$\frac{1}{a}$<1⇒a>1或a<0,利用充分條件與必要條件之間的關(guān)系即可判斷③的正誤;
對(duì)于④,寫出命題“?x0∈R,x02+2x0+3<0”的否定,即可判斷④的正誤.

解答 解:對(duì)于①,“若a+b≥2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題為:“若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則a+b≥2”錯(cuò)誤,如a=1.1>1,0.5<1,1.1+0.5=1.6≥2不成立,故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,?α0,β0∈R,使得sin(α00)=sinα0+sinβ0,正確,如α00=0時(shí),sin(α00)=sinα0+sinβ0成立,故②正確;
對(duì)于③,$\frac{1}{a}$<1⇒a>1或a<0,因此“$\frac{1}{a}$<1”是“a>1”的必要不充分條件,故③正確;
對(duì)于④,命題“?x0∈R,x02+2x0+3<0”的否定是“?x∈R,x2+2x+3≥0”,故④錯(cuò)誤.
綜上所述,以上四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè),
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查全稱命題與特稱命題的真假判斷、充分必要條件的判定及四種命題之間的關(guān)系,屬于中檔題.

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A.6B.5C.4D.3

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