Question

1．（1）求函數(shù)$y=\root{3}{x-1}+\frac{1}{x-3}+{log_{（2x-1）}}（-4x+8）$的定義域；
（2）求函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^{{x^2}+2x-1}}$的值域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分母不能為零和對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0不為1，且真數(shù)大于0，可得函數(shù)y的定義域．
（2）根據(jù)函數(shù)y=$（\frac{1}{2}）^{x}$是減函數(shù)，只需求解二次函數(shù)的最小值，可得函數(shù)y的最大值，可得值域．

解答 解：（1）由題意：定義域需滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x-3≠0}\\{2x-1＞0，且2x-1≠1}\\{-4x+8＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x≠3}\\{x＞\frac{1}{2}，且x≠1}\\{x＜2}\end{array}\right.$，
故得函數(shù)y的定義域?yàn)椋?\frac{1}{2}$，1）∪（1，2）．
（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=$（\frac{1}{2}）^{u}$是減函數(shù)，則u=x²+2x-1=（x+1）²-2，
當(dāng)u=-2時(shí)，函數(shù)y取得最大值．即y_max=4．
∴函數(shù)函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^{{x^2}+2x-1}}$的值域?yàn)椋?，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)定義域的求法和復(fù)合函數(shù)值域的求法．屬于基礎(chǔ)題．