5．已知f（x）=x2+alog2（x2+2）+a2-2有唯一零點，則實數(shù)a的值為1．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)得到方程f（x）=0的根為0，解方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=x2+alog2（x2+2）+a2-2，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
方程x2+alog2（x2+2）+a2-2=0有唯一解，等價為f（x）=0有唯一的解x=0，
則alog22+a2-2=a+a2-2=0，得a=-2 或a=1．
當(dāng)a=-2時，f（x）=x2 -2log2（x2+2）+2，由于f（$\sqrt{2}$）=0，此時，函數(shù)f（x）不止一個零點，
不滿足條件，故舍去．
當(dāng)a=1 時，f（x）=x2+log2（x2+2）-1，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（0）=0，滿足條件，
故答案為：1．

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)得到方程的根是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在極坐標(biāo)系中，已知A（ 1，$\frac{π}{3}$ ），B（ 9，$\frac{π}{3}$ ），線段AB的垂直平分線l與極軸交于點C，求l的極坐標(biāo)方程及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ex-kx，x∈R，k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)k=e時，證明f（x）≥0恒成立；
（2）若k＞0，且對于任意x＞0，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx+1（a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若對于任意的x∈（1，e]，任意的a∈（-2，-1），不等式ma-$\frac{1}{2}$f（x）＜a2成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＞0時有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2014）2f（x+2014）+4f（-2）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-2012）B．（-2016，-2012）C．（-∞，-2016）D．（-2016，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l的參數(shù)方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$
（1）若P（1，-1），l上一點Q對應(yīng)的參數(shù)值t=-2，求Q的坐標(biāo)和|PQ|的值；
（2）l與圓x2+y2=4交于M、N，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{ax}{1+x}$．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≥0對x∈（-1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，A是其上頂點，且△AF1F2是等腰直角三角形，延長AF2與橢圓C交于另一點B，若△AF1B的面積是8，則橢圓C的方程是$\frac{x^2}{{{{12}^{\;}}}}+\frac{y^2}{6}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=BC=1，則三棱錐P-ABC外接球的體積為$\sqrt{6}π$．

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同步練習(xí)冊答案