A. | {x>-2011} | B. | {x|x<-2011} | C. | {x|-2011<x<0} | D. | {x|-2016<x<-2011} |
分析 根據(jù)條件,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論
解答 解:構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2f(x),g′(x)=x(2f(x)+xf′(x));
當(dāng)x>0時,
∵2f(x)+xf′(x)>0,
∴g′(x)>0,
∴g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
∵不等式$\frac{(x+2016)f(x+2016)}{5}<\frac{5f(5)}{x+2016}$,
∴x+2016>0時,即x>-2016時,
∴(x+2016)2f(x+2016)<52f(5),
∴g(x+2016)<g(5),
∴x+2016<5,
∴-2016<x<-2011,
故選:D.
點(diǎn)評 本題主要考查不等式的解法,利用條件構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 4 | D. | 4$\sqrt{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ①③ | B. | ①④ | C. | ②③ | D. | ②④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(2a)<f(2)<f(log2a) | B. | f(2)<f(2a)<f(log2a) | C. | f(log2a)<f(2a)<f(2) | D. | f(2)<f(log2a)<f(2a) |
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