Question

8．（1）已知f（x）=$\frac{2}{3x-1}$+m是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；
（2）畫出函數(shù)y=|3^x-1|的圖象，利用圖象研究方程|3^x-1|=k解得情況．

Answer 1

分析 （1）利用f（-x）=-f（x），建立方程求常數(shù)m的值；
（2）作出直線y=k與函數(shù)y=|3^x-1|的圖象，利用圖象，分類討論研究方程|3^x-1|=k解得情況．

解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{2}{3x-1}$+m是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴$\frac{2}{3-x-1}$+m=-$\frac{2}{3x-1}$-m．
∴$\frac{2•3x}{1-3x}$+m=$\frac{2}{1-3x}$-m，
∴$\frac{2?3x-1?}{1-3x}$+2m=0．
∴-2+2m=0，∴m=1．（4分）
（2）作出直線y=k與函數(shù)y=|3^x-1|的圖象，如圖．                                     （8分）
①當k＜0時，直線y=k與函數(shù)y=|3^x-1|的圖象無交點，即方程無解；
②當k=0或k≥1時，直線y=k與函數(shù)y=|3^x-1|的圖象有唯一的交點，所以方程有一解；
③當0＜k＜1時，直線y=k與函數(shù)y=|3^x-1|的圖象有兩個不同的交點，所以方程有兩解．   （12分）

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的圖象，考查分類討論的數(shù)學思想，正確運用函數(shù)的圖象是關鍵．