13.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點,$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$,現(xiàn)將一粒紅豆隨機撒在△ABC內(nèi),則紅豆落在△PBC內(nèi)的概率是( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{2}{3}$

分析 根據(jù)P是△ABC所在平面內(nèi)一點,$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$,得點P是△ABC的重心.再根據(jù)幾何概型公式,將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案.

解答 解:∵P是△ABC所在平面內(nèi)一點,$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$,
∴P是△ABC的重心,
∴點P到BC的距離等于A到BC的距離的$\frac{1}{3}$.
∴S△PBC=$\frac{1}{3}$S△ABC
將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi),黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=$\frac{1}{3}$.
故選B.

點評 本題考查的知識點是幾何概型概率計算公式,計算出滿足條件和所有基本事件對應的幾何量,是解答的關鍵,難度中檔.

練習冊系列答案
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