4.設(shè)O-ABC是正三棱錐,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一點(diǎn),且OG=3GG1,若,則 $\overrightarrow{OG}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$,則(x,y,z)為(  )
A.($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{4}$)B.($\frac{3}{4}$,$\frac{3}{4}$,$\frac{3}{4}$)C.($\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$)D.($\frac{2}{3}$,$\frac{2}{3}$,$\frac{2}{3}$)

分析 由G是OG1上一點(diǎn),且OG=3GG1,可得$\overrightarrow{OG}=\frac{3}{4}\overrightarrow{O{G_1}}=\frac{3}{4}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{A{G_1}})=\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{A{G_1}}$,結(jié)合重心的定義,即可得出結(jié)論.

解答 解:由G是OG1上一點(diǎn),且OG=3GG1,可得$\overrightarrow{OG}=\frac{3}{4}\overrightarrow{O{G_1}}=\frac{3}{4}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{A{G_1}})=\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{A{G_1}}$
又因?yàn)镚1是△ABC的重心,所以$\overrightarrow{A{G_1}}=\frac{2}{3}[\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})]$∴$\overrightarrow{OG}=\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{4}•\frac{2}{3}[\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})]$
=$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{4}[(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA})+(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA})]=\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{OC}$
而$\overrightarrow{OG}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$,
所以$x=\frac{1}{4},y=\frac{1}{4},z=\frac{1}{4}$,所以$(x,y,z)=(\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{4})$,
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+5,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),f(x)<m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m>7..

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.曲線f(x)=x3+x-2在點(diǎn)P處的切線平行于直線4x-y-1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  )
A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(-1,-4)D.(2,8)或(-1,-4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知不等式組表示的平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+4y≥4\\ x+y≤4\\ x≥0\end{array}\right.$為D,點(diǎn)集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z.(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}則T中的點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為( 。
A.12B.5C.10D.11

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知函數(shù)f(x)=2sinωx,其中常數(shù)ω>0.
(Ⅰ)令ω=1,求函數(shù)$F(x)=f(x)+{[f(x+\frac{π}{2})]}^{2}$在$[-\frac{π}{2},0]$上的最大值;
(Ⅱ)若函數(shù)$g(x)=2-f(x)+2\sqrt{3}cosωx$的周期為π,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,并直接寫出g(x)在$[\frac{3π}{4},\frac{23π}{4}]$的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.若向量$\overrightarrow{a}$=(1,-2),向量$\overrightarrow$=(x,1),且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,則x=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+mx+n相切于點(diǎn)P(1,3),則n=( 。
A.-1B.1C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=log(n+1)(n+2)(n∈N*),我們把使乘積a1•a2•a3…an為整數(shù)的n叫做“優(yōu)數(shù)”,則在(1,2012]內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為2026.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.若等比數(shù)列{an}滿足a2•a4=$\frac{1}{2}$,則a1a32a5=(  )
A.$\frac{1}{2}$B.-$\frac{1}{2}$C.-$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案