分析 解法一:求出導(dǎo)函數(shù),通過f′(x)<0的解為(a,a+4),利用子集關(guān)系,轉(zhuǎn)化求解即可.
解法二:求出f′(x),通過f′(x)≤0在區(qū)間(-1,2)上恒成立,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
解答 解法一:f′(x)=x2-2(a+2)x+a(a+4)=(x-a)(x-a-4),…(4分)
f′(x)<0的解為(a,a+4),…(7分)
∵f(x)在區(qū)間(-1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,
∴(-1,2)⊆(a,a+4),…(10分)
由此得a≤-1且a+4≥2,a的范圍是[-2,-1].…(12分)
解法二:f′(x)=x2-2(a+2)x+a(a+4),…(2分)
∵f(x)在區(qū)間(-1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,
∴f′(x)≤0在區(qū)間(-1,2)上恒成立,…(4分)
∵二次函數(shù)f′(x)=x2-2(a+2)x+a(a+4)的開口向上,
∴f′(-1)=a2+6a+5≤0且f′(2)=a2-4≤0 …(10分)
解得a的范圍是[-2,-1].…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)恒成立,函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)區(qū)間的求法,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
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A. | 產(chǎn)量每增加1000件,單位成本下降2.13元 | |
B. | 產(chǎn)量每減少1000件,單位成本下降2.13元 | |
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A. | 分析法 | B. | 反證法 | C. | 綜合法 | D. | 間接證明法 |
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A. | {x|-1≤x≤4} | B. | {x|2<x≤3} | C. | {x|2≤x<3} | D. | {x|-1<x<4} |
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