13．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．若△ABC的面積S=10，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　）
A．10B．$10+2\sqrt{3}$C．$10+2\sqrt{5}$D．12

分析 由圖及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的長(zhǎng)，由面積公式解出邊長(zhǎng)c，再由余弦定理解出邊長(zhǎng)b，即可得解三邊的和即周長(zhǎng)的值．

解答 解：過C作CD⊥AB于D，則由CD=bsinA=4，BD=acosB=3，
∴在Rt△BCD中，a=BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5，
∵由面積公式得S=$\frac{1}{2}$×AB×CD=$\frac{1}{2}$×AB×4=10，得c=AB=5，
又acosB=3，得cosB=$\frac{3}{5}$，
由余弦定理得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{25+25-2×25×\frac{3}{5}}$=2$\sqrt{5}$，
△ABC的周長(zhǎng)l=5+5+2$\sqrt{5}$=10+2$\sqrt{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了射影定理及余弦定理，三角形面積的公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y+3≥0\\ kx-y+3≥0\end{array}\right.$，且z=2x-y的最大值4，則實(shí)數(shù)k的值為$-\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-n，（n∈N*）
（1）證明：{an+1}是等比數(shù)列；并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn；
（3）若cn=3n+（-1）n-1λ•（an+1）（λ為非零常數(shù)，n∈N*），問是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn+1＞cn？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，A=60°，a=6$\sqrt{3}$，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S4-S1=7a2，a3=5，則Sn=（　�。�
A．$\frac{5}{2}（{2}^{n}-1）$B．$\frac{5}{18}（{3}^{n}-1）$C．$5•{2}^{n-1}-\frac{5}{4}$D．$5•{2}^{n-2}-\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=e2，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f′（x）的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)的結(jié)論正確的有①②③④（填序號(hào)）
①f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{1}{6}$，0）對(duì)稱；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{4}{3}$對(duì)稱；
③f（x）在[-$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$]上為增函數(shù)；
④把f（x）的圖象向右平移$\frac{2}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．從-1，0，1，3，4，這五個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)記為a，則使雙曲線y=$\frac{7-3a}{x}$在第一、三象限且不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$無解的概率是$\frac{3}{5}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案