5．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=\sqrt{3}+\sqrt{3}t\end{array}$（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ-2$\sqrt{3}$ρsinθ+4=0．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|OA|•|OB|．

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-x³與g（x）=x³-ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A．

（-∞，e）

B．

（-∞，e]

C．

$（-∞，\frac{1}{e}）$

D．

$（-∞，\frac{1}{e}]$

3．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且$\overline z={z^2}$，則z的虛部為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

2．已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：$\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}+\frac{a^2}{c}≥a+b+c$．

1．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+2cosα\\ y=3+2sinα\end{array}$，（α∈[0，2π]，α為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為$ρsin（{θ+\frac{π}{3}}）=a（{a∈R}）$，若曲線C₁與曲線C₂有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

20．如圖，直線DE切圓O于點(diǎn)D，直線EO交圓O于A，B兩點(diǎn)，DC⊥OB于點(diǎn)C，且DE=2BE，求證：2OC=3BC．

19．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=$\frac{{λ{(lán)a_n}^2+μ{a_n}+4}}{{{a_n}+2}}$，其中n∈N^*，λ，μ為非零常數(shù)．
（1）若λ=3，μ=8，求證：{a_n+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}是公差不等于零的等差數(shù)列．
①求實(shí)數(shù)λ，μ的值；
②數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n構(gòu)成數(shù)列{S_n}，從{S_n}中取不同的四項(xiàng)按從小到大的順序組成四項(xiàng)子數(shù)列．試問(wèn)：是否存在首項(xiàng)為S₁的四項(xiàng)子數(shù)列，使得該子數(shù)列中點(diǎn)所有項(xiàng)之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項(xiàng)子數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點(diǎn)為F（-1，0），左準(zhǔn)線為x=-2．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
①若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)P，且滿足$\overrightarrow{PA}=λ\overrightarrow{AF}$$\overrightarrow{PB}=μ\overrightarrow{BF}$，求證：λ+μ為常數(shù)；
②若OA⊥OB（O為原點(diǎn)），求△AOB的面積的取值范圍．

17．已知函數(shù)f（x）=alnx-bx³，a，b為實(shí)數(shù)，b≠0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828．
（1）當(dāng)a＜0，b=-1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）的最大值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在區(qū)間（1，e]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求$\frac{a}$的取值范圍．

16．某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹(shù)的產(chǎn)量ω（單位：千克）與肥料費(fèi)用x（單位：百元）滿足如下關(guān)系：ω=4-$\frac{3}{x+1}$，且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元．此外，還需要投入其他成本2x（如是非的人工費(fèi)用等）百元．已知這種水蜜桃的市場(chǎng)價(jià)格為16元/千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求．記該棵水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）（單位：百元）．
（1）求利潤(rùn)函數(shù)L（x）的關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；
（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？