復(fù)數(shù)部分：⑴加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練：轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想；⑵突破關(guān)鍵知識(shí)：①理解復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的幾何表示；②熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的條件；③掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義及應(yīng)用；④復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化方法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查難度較低，希望同學(xué)們復(fù)習(xí)時(shí)熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，復(fù)習(xí)有的放矢，策略得當(dāng)，準(zhǔn)確求解，保證與此有關(guān)的考高題目不丟分

復(fù)數(shù)部分是高考必考內(nèi)容之一，主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算．復(fù)數(shù)在高考中題型多為選擇題和填空題，均為容易題.估計(jì)2009年高考對(duì)這部分的考查不會(huì)有大的改變.復(fù)數(shù)部分仍然會(huì)重點(diǎn)考查有關(guān)概念的復(fù)數(shù)基本運(yùn)算，問(wèn)題難度相當(dāng)，均為容易題.

1.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、虛部、實(shí)部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等等概念的理解、正確應(yīng)用及復(fù)數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算法則的理解和正確應(yīng)用

⑴復(fù)數(shù)．

⑵復(fù)數(shù)相等：．

⑶共軛復(fù)數(shù)：與互為共軛復(fù)數(shù)．注意：①，為純虛數(shù)或零；②；③是純虛數(shù)且．

例1⑴（08年高考廣東卷理2）設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則　　　．

⑵（08年高考湖北卷理11）設(shè)是復(fù)數(shù)，，（其中表示復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)），已知的實(shí)部是，則的虛部為　　　　．

分析：⑴求出復(fù)數(shù)的實(shí)虛部，利用復(fù)數(shù)的虛部為零，實(shí)部大于零求解即可；⑵將和都寫(xiě)成的形式，利用復(fù)數(shù)相等列方程組求解．

解：⑴．

⑵設(shè)，由得：

．

評(píng)注：注意掌握復(fù)數(shù)有關(guān)概念的典型特征和兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件．

易錯(cuò)指導(dǎo)：用概念解題要抓住概念的本質(zhì)列式，計(jì)算時(shí)注意正確使用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.

2.復(fù)數(shù)的模的定義及求解方法、復(fù)數(shù)幾何意義（點(diǎn)的表示和向量表示）、及其相關(guān)的運(yùn)算

⑴復(fù)數(shù)的模：．

⑵幾何意義：復(fù)數(shù)可用點(diǎn)或用表示．

例2     已知（，為虛數(shù)單位）．的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,為原點(diǎn)，則　　　　　．

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求出，再用三角函數(shù)定義求解即可．

解：，因?yàn)?sub>所以．則，．

根據(jù)三角函數(shù)定義知：．

評(píng)注：注意熟練記憶復(fù)數(shù)的模的公式，注意復(fù)數(shù)與三角的結(jié)合問(wèn)題的求解．

易錯(cuò)指導(dǎo)：復(fù)數(shù)的模常常和點(diǎn)、向量相結(jié)合考查，注意交匯知識(shí)的正確應(yīng)用，注意向量的兩種幾何表示：⑴點(diǎn)表示：弄清各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)；⑵向量表示：注意復(fù)數(shù)與平面向量交匯，弄清平面向量的基本運(yùn)算法則.

以上是對(duì)本專題重點(diǎn)內(nèi)容的分，希望同學(xué)們針對(duì)以上幾方面，復(fù)習(xí)時(shí)抓住重點(diǎn)，提高解題準(zhǔn)確性，提升解決問(wèn)題的能力，減少失誤的發(fā)生．

四、規(guī)律總結(jié)

1．復(fù)數(shù)中常見(jiàn)的重要結(jié)論：

①；②；

③，；

④，；

⑤設(shè)，則，；

，．

2．共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

．

3．復(fù)數(shù)中的解題方法和策略：

⑴證明復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的策略：①②③．

⑵證明復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的策略：①為純虛數(shù)；②為純虛數(shù)；③是純虛數(shù)且．

⑶復(fù)數(shù)方程求解策略：①利用求根公式；②利用韋達(dá)定理；③利用復(fù)數(shù)相等的定義求解．

⑷復(fù)數(shù)模的求解策略：①利用定義求復(fù)數(shù)的模；②利用幾何意義求復(fù)數(shù)的模；③利用復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量關(guān)系求復(fù)數(shù)的模；④利用方程思想求解復(fù)數(shù)的模．

⑸解決復(fù)數(shù)問(wèn)題基本策略：①?gòu)?fù)數(shù)相等策略；②分母實(shí)數(shù)化策略；③利用幾何意義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)或向量策略；④借助于特殊結(jié)論求解策略．

五、能力突破

2.復(fù)數(shù)與三角函數(shù)的交匯

例２已知復(fù)數(shù)，則的最大值為          .

本題簡(jiǎn)介：主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、復(fù)數(shù)模的求解、三角公式和三角函數(shù)有界性的熟練應(yīng)用.

分析：把表示出來(lái)，然后利用三角函數(shù)的有界性求最大值.

解：∵

， ∴的最大值為.

反思：本題以復(fù)數(shù)為切入點(diǎn)，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算方法、三角函數(shù)有關(guān)公式、最值的求解、均值不等式等內(nèi)容，涉及的知識(shí)較多，基礎(chǔ)性較強(qiáng)，所以求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)．

5.復(fù)數(shù)和邏輯知識(shí)的交匯

    例5 則是的（    ）

A．充分條件    B．必要條件    C．充要條件    D．既不充分又不必要條件

本題簡(jiǎn)介：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查充要、充分不必要、必要不充分等等條件的判斷方法.

分析：先求出的充要條件，再判定與充要條件的關(guān)系.

解：由解得或，所以是的充分條件.選A.

反思：判斷（或）求充分條件或必要條件時(shí)，一般都需先求出充要條件，再利用條件對(duì)應(yīng)集合之間的包含關(guān)系，來(lái)確定所給條件是什么條件.

六、高考風(fēng)向標(biāo)

考查方向一：考查復(fù)數(shù)中的有關(guān)概念，包括復(fù)數(shù)中的實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等定義及其應(yīng)用等

例１（08年高考福建卷理1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（   ）

A．1        　B．2      　C．1或2      　D．

分析：直接按純虛數(shù)滿足的條件列式求解即可．

解：因?yàn)?sub>是純虛數(shù)且，所以，

解得，所以選Ｂ．

感悟：注意純虛數(shù)的虛部不等于零，這是解題易錯(cuò)點(diǎn)．對(duì)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：實(shí)數(shù)、純虛數(shù)、虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等這些概念的考查一直是高考對(duì)復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)之一，只要熟練掌握這些概念的本質(zhì)特征，準(zhǔn)確列式，此類(lèi)問(wèn)題便可迎刃而解．

考查方向二：考查復(fù)數(shù)有關(guān)運(yùn)算

例２（08年高考海南寧夏卷文3）已知復(fù)數(shù)，則（    ）

A．2        B．－2    C．   D．－2i

分析：本題就是很簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，直接按運(yùn)算法則求解即可．

解：將代入得，選Ａ．

感悟：簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算仍然是高考對(duì)復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)之一，但要求不高，屬于必須得分的題目，只要注意熟練掌握復(fù)數(shù)的加減、乘除及乘方運(yùn)算，注意運(yùn)算的正確性．

七、實(shí)戰(zhàn)演練

1．復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)（　�。�

A．  B．   C．    D．

2．用“更相減損術(shù)”計(jì)算得和的最大公約數(shù)為（   ）

A．20     　B．40      　C．5     　D．10

3．已知是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（　�。�

A．    B．     C．      D．

４．（08廣東5月模擬）運(yùn)行如圖的算法流程圖，當(dāng)輸出的值為８時(shí)，輸入的值為（　�。�.

A．２    B．    C．３      D．

５．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且為第四象限角，（　�。�

A． B.       C.      D.

６．給出以下算法：

；

；

；

如果；執(zhí)行；否則執(zhí)行；

輸出；

結(jié)束.

則算法完成后，輸出的的值等于（    ）

A．　　B．　　C．　　D．

７．若復(fù)數(shù)z滿足對(duì)應(yīng)關(guān)系，則（�。�

A．    　B．2 　　　C． 　　D．0

8．（浙江衡州08高三4月質(zhì)檢）如右圖，輸入，輸出的是（　�。�

A．2005    B．65    C．64     D．63

9．當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

A．第一象限    B．第二象限     C．第三象限      D．第四象限

10．某工程的工序流程圖如圖（工時(shí)單位：天）.現(xiàn)已知工程總時(shí)數(shù)為10天，則工序c所需工時(shí)為（    ）天．

A．6        B．4        C．7        D．5

11．在如下程序框圖中，已知：，則輸出的結(jié)果是（  ）

◎

A．      B．       C．          D．

12．（成都08第二次診斷（理）改編）設(shè)復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z，若（O為復(fù)平面原點(diǎn)），則取得最小值時(shí)，（　�。�

A．１          B．       C．        D．

第II卷

13．右圖是計(jì)算的程序框圖，判斷框應(yīng)填的內(nèi)容是________________,處理框應(yīng)填的內(nèi)容是__________________.

14．中學(xué)生小剛早上起床后要做以下事情：洗臉?biāo)⒀溃?分鐘）、燒水（8分鐘）、泡面（3分鐘）、吃飯（10分鐘）、上網(wǎng)查今天語(yǔ)文課要用到的一個(gè)資料（5分鐘）.則他做完這些事情用的最短時(shí)間為          ．

15．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的共軛復(fù)數(shù)為      ．

16．如下圖是成品加工流程圖，從圖中可以看出，一件成品必須經(jīng)過(guò)的工序次數(shù)是____．

17．（本小題滿分12分）

在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A、B、C ，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為．過(guò)A、B、C 做平行四邊形ABCD．求：⑴對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；⑵若，求的最大值．

18．（本小題滿分１２分）

某“兒童之家”開(kāi)展親子活動(dòng)，計(jì)劃活動(dòng)按以下步驟進(jìn)行：首先，兒童與家長(zhǎng)按事先約定的時(shí)間來(lái)到“兒童之家”．然后，一部分工作人員接待兒童，做活動(dòng)前的準(zhǔn)備；同時(shí)，另一部分工作人員接待家長(zhǎng)，交流兒童本周的表現(xiàn)。第三步，按照親子活動(dòng)方案進(jìn)行活動(dòng)．第四步，啟導(dǎo)員填寫(xiě)親子活動(dòng)總結(jié)記錄；同時(shí)，家長(zhǎng)填寫(xiě)親子活動(dòng)反饋卡．最后，啟導(dǎo)員填寫(xiě)服務(wù)跟蹤表．你能為“兒童之家”的這項(xiàng)活動(dòng)設(shè)計(jì)一個(gè)活動(dòng)流程圖嗎?

19．（本小題滿分12分）

已知復(fù)數(shù)和，若，求證：.

20．（本小題滿分12分）

下圖是根據(jù)所輸入的值計(jì)算值的一個(gè)算法程序,  若依次取數(shù)列中的前200項(xiàng)，求所得值中的最小值.

21．（本小題滿分12分）

求復(fù)數(shù)的模的取值范圍．