題目列表(包括答案和解析)

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17、(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時都取得極值

(1)    求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)    若對xÎ(-1,2),不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍。

解:(1)f(x)x3+ax2+bx+c,f¢(x)3x2+2ax+b

f¢(),f¢(1)=3+2a+b0

a,b2

f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:

x
(-¥,-)

(-,1)
1
(1,+¥)
f¢(x)
+
0

0
+
f(x)
­
極大值
¯
極小值
­

所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-¥,-)與(1,+¥)

遞減區(qū)間是(-,1)

(2)f(x)=x3x2-2x+c,xÎ(-1,2),當x=-時,f(x)+c

為極大值,而f(2)=2+c,則f(2)=2+c為最大值。

要使f(x)<c2(xÎ(-1,2))恒成立,只需c2>f(2)=2+c

解得c<-1或c>2

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16、已知圓M:(x+cosq)2+(y-sinq)2=1,

直線l:y=kx,下面四個命題:

(A)   對任意實數(shù)k與q,直線l和圓M相切;

(B)    對任意實數(shù)k與q,直線l和圓M有公共點;

(C)    對任意實數(shù)q,必存在實數(shù)k,使得直線l

和圓M相切

(D)對任意實數(shù)k,必存在實數(shù)q,使得直線l

和圓M相切

其中真命題的代號是______________(寫出所有真命題的代號)

解:圓心坐標為(-cosq,sinq)d=

故選(B)(D)

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15、如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面為直角三角形,ÐACB=90°,AC=6,BC=CC1,P是BC1上一動點,則CP+PA1的最小值是___________

解:連A1B,沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi),如圖所示,

A1
 
C1
 
B
 
C
 
連A1C,則A1C的長度就是所求的最小值。

通過計算可得ÐA1C1C=90°又ÐBC1C=45°

\ÐA1C1C=135° 由余弦定理可求得A1C=

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14、設(shè)f(x)=log3(x+6)的反函數(shù)為f-1(x),若(f-1(m)+6)(f-1(n)+6)=27

則f(m+n)=___________________

解:f-1(x)=3x-6故(f-1(m)+6)·(f-1(x)+6)=3m·3n=3m +n=27

\m+n=3\f(m+n)=log3(3+6)=2

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13、數(shù)列{}的前n項和為Sn,則Sn

解:

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12、某地一年的氣溫Q(t)(單位:ºc)與時間t(月份)之間的關(guān)系如圖(1)所示,已知該年的平均氣溫為10ºc,令G(t)表示時間段(0,t)的平均氣溫,G(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示,則正確的應(yīng)該是(  A  )

10ºc
 
10ºc
 

t
 
O
 

6
 
12
 
O
 
O
 
圖(1)
 
  

 

B
 
 
A
 
 

D
 
10ºc
 
G(t)
 
O
 
6
 
12
 
t
 
C
 
G(t)
 
10ºc
 
6
 
12
 
t
 
O
 
  

解:結(jié)合平均數(shù)的定義用排除法求解

理科數(shù)學

第Ⅱ卷(非選擇題  共90分)

請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,在試題卷上書寫作答無效。

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11、如圖,在四面體ABCD中,截面AEF經(jīng)過四面體的內(nèi)切球(與四個面都相切的球)球心O,且與BC,DC分別截于E、F,如果截面將四面體分成體積相等的兩部分,設(shè)四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC的表面積分別是S1,S2,則必有(  )

A.   S1<S2

B.    S1>S2

C.    S1=S2

D.   S1,S2的大小關(guān)系不能確定

解:連OA、OB、OC、OD

則VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD

VA-EFC=VO-ADC+VO-AEC+VO-EFC又VA-BEFD=VA-EFC而每個三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑,故SABD+SABE+SBEFD=SADC+SAEC+SEFC又面AEF公共,故選C

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10、將7個人(含甲、乙)分成三個組,一組3人,另兩組2 人,不同的分組數(shù)為a,甲、乙分到同一組的概率為p,則a、p的值分別為(  A )

A.a(chǎn)=105  p=  B.a=105  p=  C.a=210  p=  D.a=210  p=

解:a==105

甲、乙分在同一組的方法種數(shù)有

(1)    若甲、乙分在3人組,有=15種

(2)    若甲、乙分在2人組,有=10種,故共有25種,所以P=

故選A

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故選B

9、P是雙曲線的右支上一點,M、N分別是圓(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的點,則|PM|-|PN|的最大值為( D  )

A. 6  B.7  C.8  D.9

解:設(shè)雙曲線的兩個焦點分別是F1(-5,0)與F2(5,0),則這兩點正好是兩圓的圓心,當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大,此時

|PM|-|PN|=(|PF1|-2)-(|PF2|-1)=10-1=9故選B

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8、在(x-)2006 的二項展開式中,含x的奇次冪的項之和為S,當x=時,S等于(B  )

A.23008  B.-23008  C.23009  D.-23009

解:設(shè)(x-)2006=a0x2006+a1x2005+…+a2005x+a2006

則當x=時,有a0()2006+a1()2005+…+a2005()+a2006=0 (1)

當x=-時,有a0()2006-a1()2005+…-a2005()+a2006=23009 (2)

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