A. | (e,+∞) | B. | (-∞,e) | C. | (-∞,$\frac{1}{e}$) | D. | [0,e) |
分析 利用函數(shù)的零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為方程根,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn),求出一個零點(diǎn),然后求解k的范圍即可.
解答 解:∵函數(shù)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x,(x<1)}\\{{e}^{x},(x≥1)}\end{array}\right.$,
∴f(0)=0,
∴x=0是函數(shù)y=f(x)-kx的一個零點(diǎn),
函數(shù)g(x)=f(x)-kx恰有一個零點(diǎn),可得:y=f(x)與y=kx的圖象如圖:
當(dāng)x<1時,由f(x)=kx,兩個函數(shù)只有一個交點(diǎn),則k≤1;
當(dāng)x≥1時,y=ex,是增函數(shù),x=1時,函數(shù)的最小值為:e,
可知k<e.
f'(x)=ex∈(1,+∞),
∴要使函數(shù)y=f(x)-kx在x>0時有一個零點(diǎn),
則k>1,
∴k>1,
即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,e),
故選:B.
點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)及零點(diǎn)的個數(shù),二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),指數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔.
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A. | 2 | B. | 3 | C. | $2\sqrt{2}$ | D. | 4 |
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A. | $2π+8\sqrt{2}+2$ | B. | $2π+8\sqrt{2}+1$ | C. | $π+8\sqrt{2}+1$ | D. | $π+8\sqrt{2}+2$ |
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