2008年蘇州市初中畢業(yè)暨升學考試
數學試卷
一、填空題:本大題共12小題,每小題3分,共36分。把答案直接填在題目相對應的位置上。
1.-5的相反數是 。
2.計算 。
3.某校初一年級在下午3:00開展“陽光體育”活動。下午3:00這一時刻,時鐘上分針與時針所夾的角等于 度。
4.函數中,自變量的取值范圍是 。
5.分解因式: 。
6.如下圖,水平放置的長方體的底面是邊長為2和4的矩形,它的左視圖的面積為6,則長方體的體積等于 。
7.小明在7次百米跑練習中成績如下:
次數
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
成績(秒)
12.8
12.9
13.0
12.7
13.2
13.1
12.8
這7次成績的中位數是 秒。
8.為迎接2008年北京奧運會,小甜同學設計了兩種乒乓球,一種印有奧運五環(huán)圖案,另一種印有奧運福娃圖案。若將8個印有奧運五環(huán)圖案和12個印有奧運福娃圖案的乒乓球放入一個空袋中,且每個球的大小相同,攪勻后在口袋中隨機摸出一個球,則摸到印有奧運五環(huán)圖案的球的概率是 。
9.關于的一元二次方程有兩個實數根,則的取值范圍是 。
10.將一個邊長為1的正八邊形補成如下圖所示的正方形,這個正方形的邊長等于 _______(結果保留根號)。
11.
12.初三數學課本上,用“描點法”畫二次函數的圖像時,列了如下表格:
…
-2
-1
0
1
2
…
…
-4
-2
…
根據表格上的信息回答問題:該二次函數在時, 。
二、選擇題:本大題共6小題,每小題3分,共18分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
13.下列運算正確的是
A. B. C. D.
14.函數中,自變量的取值范圍是
A. B. C. D.
15.據蘇州市《城市商報》
A.1.5×106 B.1.5×
16.下列圖形中,為軸對稱圖形的是
17.若,則的值等于
A. B. C. D.或
18.如下圖,AB為⊙O的直徑,AC交⊙O于E點,BC交⊙O于D點,CD=BD,∠C=70°。現給出以下四個結論:
①∠A=45° ②AC=AB ③弧AE=弧BE ④CE?AB=2BD2
其中正確結論的序號是
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
三、解答題:本大題共11小題,共76分。把解答過程寫在相對應的位置上,解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明。
19.(本題5分)
計算:
20.(本題5分)
先化簡,再求值:,其中
21.(本題5分)
解方程:
22.(本題6分)
解不等式組:,并判斷是否滿足該不等式組。
23.(本題6分)
如下圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點,∠1=∠2,∠3=∠4。
求證:(1)△ABC≌△ADC;
(2)BO=DO。
24.(本題6分)
某廠生產一種產品,圖甲是該廠第一季度三個月產量的統計圖,圖乙是這三個月的產量與第一季度總產量的比例分布統計圖,統計員在制作圖甲、圖乙時漏填了部分數據。
根據上述信息,回答下列問題:
(1)該廠第一季度哪一個月的產量最高? 月。
(2)該廠一月份產量占第一季度總產量的 %。
(3)該廠質檢科從第一季度的產品中隨機抽樣,抽檢結果發(fā)現樣品的合格率為98%。請你估計:該廠第一季度大約生產了多少件合格的產品?(寫出解答過程)
25.(本題8分)
如下圖,帆船A和帆船B在太湖湖面上訓練,O為湖面上的一個定點,教練船靜候于O點。訓練時要求A、B兩船始終關于O點對稱。以O為原點,建立如圖所示的坐標系,軸、軸的正方向分別表示正東、正北方向。設A、B兩船可近似看成在雙曲線上運動,湖面風平浪靜,雙帆遠影優(yōu)美.訓練中當教練船與A、B兩船恰好在直線上時,三船同時發(fā)現湖面上有一遇險的C船,此時教練船測得C船在東南45°方向上,A船測得AC與AB的夾角為60°,B船也同時測得C船的位置(假設C船位置不再改變,A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示)。
(1)發(fā)現C船時,A、B、C三船所在位置的坐標分別為A( , )、B( , )和C( , );
(2)發(fā)現C船,三船立即停止訓練,并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援,設A、B兩船的速度相等,教練船與A船的速度之比為3┱4,問教練船是否最先趕到?請說明理由。
26.(本題8分)
如下圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12。動點P從D點出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點C運動,動點Q從C點出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點運動。兩點同時出發(fā),當P點到達C點時,Q點隨之停止運動。
(1)梯形ABCD的面積等于 ;
(2)當PQ∥AB時,P點離開D點的時間等于 秒:
(3)當P、Q、C三點構成直角三角形時,P點離開D點多少時間?
27.(本題9分)
如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BM平分∠ABC交AC于M,以A為圓心,AM為半徑作⊙A交BM于N,AN的延長線交BC于D,直線AB交⊙A于P、K兩點,作MT⊥BC于T。
(1)求證AK=MT;
(2)求證:AD⊥BC;
(3)當AK=BD時.求證:
28.(本題9分)
課堂上,老師將圖甲中△AOB繞O點逆時針旋轉,在旋轉中發(fā)現圖形的形狀和大小不變,但位置發(fā)生了變化,當△AOB繞點O逆時針旋轉90°時,得到△A1OB1。已知A(4,2)、B(3,0)。
(1)△A1OB1的面積是 ;A1點的坐標為( , );B1點的坐標為( , );
(2)課后,小玲和小惠對該問題繼續(xù)進行探究,將圖乙中△AOB繞AO的中點C(2,1)逆時針旋轉90°得到,設交OA于D,交軸于E,此時、和的坐標分別為(1,3)、(3,-1)和(3,2),且經過B點。在剛才的旋轉過程中,小玲和小惠發(fā)現旋轉中的三角形與△AOB重疊部分的面積不斷變小,旋轉到90°時重疊部分的面積(即四邊形CEBD的面積)最小,求四邊形CEBD的面積;
(3)在(2)的條件下,△AOB外接圓的半徑等于 。
29.(本題9分)
如下圖,拋物線與軸的交點為M、N,直線與軸交于P(-2,0),與軸交于C,若A、B兩點在直線上,且AO=BO=,AO⊥BO,D為線段MN的中點,OH為Rt△OPC斜邊上的高。
(1)OH的長度等于 ; , 。
(2)是否存在實數,使得拋物線上有一點E,滿足以D、N、E為頂點的三角形與△AOB相似?若不存在,說明理由;若存在,求所有符合條件的拋物線的解析式,同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(簡要說明理由)。并進一步探索對符合條件的每一個E點,直線NE與直線AB的交點G是否總滿足,寫出探索過程。
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