答:恰有一件不合格的概率為0.176.
(Ⅱ)解法一:至少有兩件不合格的概率為
P(A??)+P(?B?)+P(??C)+ P(??)
=0.176
=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95
P=0.10 , P=P=0.05.
因?yàn)槭录嗀,B,C相互獨(dú)立,恰有一件不合格的概率為
P(A?B?)+P(A??C)+P(?B?C)
=P(A)?P(B)?P()+P(A)?P()?P(C)+P()?P(B)?P(C)
(Ⅰ)P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95.
20.本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力,滿分12分.
解:設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件,抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A、B和C.
19.本小題考查數(shù)列,等比數(shù)列,等比數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力,滿分12分.
(Ⅰ)∵a1=1 . ∴a2=3+1=4, a3=32+4=13 .
(Ⅱ)證明:由已知an-an-1=3n-1,故
所以證得.
消去x2得方程 2x+2x2+1+a=0.
若判別式△=4-4×2(1+a)=0時(shí),即a=-時(shí)解得x1=-,此時(shí)點(diǎn)P與Q重合.
即當(dāng)a=-時(shí)C1和C2有且僅有一條公切線,由①得公切線方程為 y=x- .
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)可知.當(dāng)a<-時(shí)C1和C2有兩條公切線
設(shè)一條公切線上切點(diǎn)為:P(x1,y1), Q(x2 , y2 ).
其中P在C1上,Q在C2上,則有
x1+x2=-1,
y1+y2=x+2x1+(-x+a)= x+2x1-(x1+1)2+a=-1+a .
線段PQ的中點(diǎn)為
同理,另一條公切線段P′Q′的中點(diǎn)也是
所以公切線段PQ和P′Q′互相平分.
18.本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、切線等知識(shí)及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力,滿分12分。
(Ⅰ)解:函數(shù)y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)y′=2x+2,曲線C1在點(diǎn)P(x1,x+2x1)的切線方程是:
y-(x+2x1)=(2x1+2)(x-x1),即 y=(2x1+2)x-x ①
函數(shù)y=-x2+a的導(dǎo)數(shù)y′=-2x, 曲線C2 在點(diǎn)Q(x2,-x+a)的切線方程是
即y-(-x+a)=-2x2(x-x2). y=-2x2x+x+a . ②
如果直線l是過P和Q的公切線,則①式和②式都是l的方程,
=x+a.
13. 14.6,30,10 15.S2△ABC+ S2△ACD + S2△ADB = S2△BCD 16.42
(1)證法一:取BD中點(diǎn)M.連結(jié)MC,F(xiàn)M .
∵F為BD1中點(diǎn) , ∴FM∥D1D且FM=D1D .
又ECCC1且EC⊥MC ,∴四邊形EFMC是矩形
∴EF⊥CC1. 又CM⊥面DBD1 .∴EF⊥面DBD1 .
∵BD1面DBD1 . ∴EF⊥BD1 . 故EF為BD1 與CC1的公垂線.
證法二:建立如圖的坐標(biāo)系,得
B(0,1,0),D1(1,0,2),F(xiàn)(,,1),C1(0,0,2),E(0,0,1).
即EF⊥CC1,EF⊥BD1 . 故EF是為BD1 與CC1的公垂線.
(Ⅱ)解:連結(jié)ED1,有VE-DBD1=VD1-DBE .
由(Ⅰ)知EF⊥面DBD1 ,設(shè)點(diǎn)D1到面BDE的距離為d.
故點(diǎn)D1到平面DBE的距離為.
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