10．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）過點M（m，2），其焦點為F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)E為y軸上異于原點的任意一點，過點E作不經(jīng)過原點的兩條直線分別與拋物線C和圓F：（x-1）²+y²=1相切，切點分別為A，B，求證：直線AB過定點F（1，0）．

9．如圖，在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NC}$，則$\overrightarrow{BN}$=（　�。�

A．

$\frac{3}{4}\overrightarrow b+\frac{1}{4}\overrightarrow a$

B．

$\frac{1}{4}\overrightarrow b+\frac{3}{4}\overrightarrow a$

C．

$\frac{3}{4}\overrightarrow b-\frac{1}{4}\overrightarrow a$

D．

$\frac{1}{4}\overrightarrow b-\frac{3}{4}\overrightarrow a$

8．已知橢圓C的中心在原點，離心率為$\frac{1}{2}$，且與拋物線y²=4x有共同的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C相切于N點，且與直線x=4交于M點，試探究，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P，使得以MN為直徑的圓恒過點P？

7．已知點F（0，1）為拋物線x²=2py的焦點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）點A、B、C是拋物線上三點且$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，求△ABF面積的最大值．

6．已知在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、M、N分別是BC、AE、D₁C的中點，AD=AA₁，AB=2AD
（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD₁A₁
（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．

5．已知拋物線y²=2px（p＞0）過點（4，4），它的焦點F，傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線l過點F且與拋物線兩交點為A，B，點A在第一象限內(nèi)．
（1）求拋物線和直線l的方程；
（2）求|AF|：|BF|的值．

4．記${\left.{\overline{{a_n}{a_{n-1}}{a_{n-2}}…{a_1}{a_0}}}\right|_m}$=a₀+a₁×m+…+a_n-1×m^n-1+a_n×mⁿ，其中n≤m，m、n均為正整數(shù)，a_k∈{0，1，2，…，m-1}（k=0，1，2，…，n）且a_n≠0；
（1）計算${\left.{\overline{2016}}\right|_7}$=699；
（2）設(shè)集合A（m，n）=$\left\{{{{\left.{\left.x\right|x=\overline{{a_n}{a_{n-1}}{a_{n-2}}…{a_1}{a_0}}}\right|}_m}}\right\}$，則A（m，n）中所有元素之和為$\frac{{（{{m^{n+1}}+{m^n}-1}）（{{m^{n+1}}-{m^n}}）}}{2}$．

3．已知函數(shù)f（x）=2ln（x+1）+$\frac{1}{x（x+1）}-1$；
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時，對任意的正整數(shù)n，都有l(wèi)n1+ln2+…+lnn$＞\frac{（n-1）^{2}}{2n}$．

2．已知函數(shù)f（x）=a^x-2$\sqrt{4-{a}^{x}}$-1（a＞1）．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的定義域、值域；
（2）若函數(shù)f（x）滿足：對于任意x∈（-∞，1]，都有f（x）+1≤0．試求實數(shù)a的取值范圍．

1．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a₂=4，S₅=30．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）令b_n=a_n2^n-1，求數(shù)列{a_n}的前n項和T_n．