海南僑中2008屆數(shù)學(xué)(文科)第一次模擬考試題

命題人：金玉春      審題人：黃一彪    

 

一、選擇題：每小題5分，滿分60分．

1．若，，則（　　）

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Ａ．               Ｂ．               Ｃ．                 Ｄ．

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2．橢圓的離心率為（　�。�

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Ａ．                     Ｂ．                 Ｃ．              Ｄ．

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3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（　�。�

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Ａ．                Ｂ．                Ｃ．                  Ｄ．

 

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4．在空間四邊形中，、、、上分別取、、、四點(diǎn)，如果、交于一點(diǎn)，則

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     A．一定在直線上       B．一定在直線上

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     C．在直線或上     D．既不在直線上，也不在上

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5．若圓的圓心到直線的距離為，則的值為（　�。�

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Ａ．或                Ｂ．或                 Ｃ．或                  Ｄ．或

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6．設(shè)，，均為直線，其中在平面內(nèi)，則“”是“且”的（　�。�

Ａ．充分不必要條件                  Ｂ．必要不充分條件

Ｃ．充分必要條件                     Ｄ．既不充分也不必要條件

 

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7．圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（　�。�

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Ａ．　　　                           

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Ｂ．　             

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Ｃ．     

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Ｄ．       

 

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8．為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示．根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（    ）

A．300          B．360          C．420          D．450

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9．如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，

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3\             那么的最小值為（　�。�

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Ａ．                 Ｂ．                 Ｃ．               Ｄ．

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10．設(shè)，且，，，則的大小關(guān)系為（　�。�

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Ａ．           Ｂ．           Ｃ．           Ｄ．

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11、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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Ａ．         Ｂ．        Ｃ．              Ｄ．

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12、如右圖的流程圖所表示的是求以下哪個(gè)式子的值   

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A、            

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B、 

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C、

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D、

 

 

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二、填空題：每小題5分，滿分20分．

13．已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是                                   ．

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14．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為                              ．

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15．從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為（單位：）：

492

496

494

495

498

497

501

502

504

496

497

503

506

508

507

492

496

500

501

499

根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在

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497.5g～501.5g之間的概率約為___                __   ．

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16．函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是                        （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．

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①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

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②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

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③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

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④由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象．

 

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三、解答題：本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。

17．（本小題滿分12分）

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在中，已知，，．

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（Ⅰ）求的值；

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（Ⅱ）求的值．

 

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18．（本小題滿分12分）

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如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角的直二面角．是的中點(diǎn)．

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（I）求證：平面平面；

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（II）求異面直線與所成角的正切值．

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19．（本小題滿分12分）

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在數(shù)列中，，，．

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（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

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（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

 

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20． (本小題滿分12分)

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有甲，乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得利潤(rùn)分別為P和Q（萬元），它們投入的資金M（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式。今有3萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲，乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲，乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少元？共能獲得最大利潤(rùn)是多少元？

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)．

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（I）過點(diǎn)作拋物線的切線，求切線方程；

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（II）設(shè)為拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足，延長(zhǎng)，分別交拋物線于點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

 

 

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四、選做題（從下面兩道題中任選一道作答，作答時(shí)請(qǐng)注明題號(hào)；若多做，則按首題記入總分，滿分10分。）

 

 

 

 

H

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AD的延長(zhǎng)線交的外接圓于點(diǎn)G。求證：DH=DG

 

 

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23．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

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已知直線L經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為

  （1）寫出直線L的參數(shù)方程；

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  （2）設(shè)直線L與橢圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。

 

 

 

海南僑中2008屆數(shù)學(xué)(文科)第一次模擬考答案

 

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

B

C

A

B

B

A

B

D

C

 

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二、填空題：每小題5分，滿分20分

13、  -3           14、       15、           16、①②③

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三、解答題：本大題共5小題，共60分

17、解：（Ⅰ）在中，，

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由正弦定理，．

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所以．

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（Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是

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，

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，

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．

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．

 

 

 

 

 

 

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18、解：

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（I）由題意，，，

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是二面角是直二面角，

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，又，

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平面，

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又平面．

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平面平面．

 

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（II）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，

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是異面直線與所成的角．

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在中，，，

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．

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又．

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在中，．

 

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19．（Ⅰ）證明：設(shè)，則

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又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．

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（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，即 ．

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所以數(shù)列的前項(xiàng)和

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20、解：設(shè)對(duì)乙種商品的資金投入為元，對(duì)甲種商品的資金投入為元，

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經(jīng)營(yíng)甲，乙兩種商品所獲得利潤(rùn)為元，則

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設(shè) ，則

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當(dāng)時(shí)，

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答：對(duì)甲，乙兩種商品的資金投入分別為2萬元與1萬元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)是0.8萬元。

 

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21、解：（I）設(shè)切點(diǎn)．由，知拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，             故所求切線方程為．即．

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因?yàn)辄c(diǎn)在切線上．

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所以，，．

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所求切線方程為．

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（II）設(shè)，．

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由題意知，直線的斜率存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè)．

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因直線過焦點(diǎn)，所以直線的方程為．

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點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

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得，

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由根與系數(shù)的關(guān)系知

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．

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因?yàn)?sub>，所以的斜率為，從而的方程為．

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同理可求得．

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．

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當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以，四邊形面積的最小值為．

 

 

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22、解：如圖，連接

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是同弧上的圓周角，

試題詳情

∴

試題詳情

，

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∴ ，

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∴

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∴≌

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∴．

    
   
    
    
    
    
    
     
    

    試題詳情
    

    23、解：
    

    試題詳情
    

    （1）直線L的參數(shù)方程為：     
即……5分
    

    試題詳情
    

    （2）
    

    試題詳情
    

     所以
 即
    

    試題詳情
    

    所以P到A、B兩點(diǎn)的距離之積為             
……10分
     
    

    試題詳情
    

    
				
	
    
		
    


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