1．的相反數(shù)是

A．           B．            C．          D．

2．今年兩會期間，新華網(wǎng)、人民網(wǎng)、央視網(wǎng)等各大網(wǎng)站都推出了“向總理提問”的網(wǎng)上互動話題，上百萬網(wǎng)民給總理提出了內容廣泛的問題．在新華網(wǎng)推出的“總理，請聽我說”欄目中，網(wǎng)民所提出的問題就達200 000多條. 將200 000用科學記數(shù)法表示應為

A．          B．         C．           D．

3．如圖，在Rt中, ，是上一點，直線∥交于點，若，則的度數(shù)為

A．          B．         C．       D．

4．把代數(shù)式分解因式，下列結果中正確的是

A．           B．         C．             D．

5．在下列所表示的不等式的解集中，不包括的是    

A．             B．           C．           D．

6．某校初三學生為備戰(zhàn)5月份中考體育測試，分小組進行訓練. 其中一個小組7名同學的一次訓練的成績（單位：分）為：18，27，30，27，24，28，25.  這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

A．27，30             B．27，25            C．27，27            D．25，30

7．把點、、、分別寫在四張卡片上，隨機抽取一張，該點在函數(shù)的圖象上的概率是

A．             B．           C．           D．

8．將左圖中的正方體紙盒沿所示的粗線剪開，其平面展開圖的示意圖為

9．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是  ．

10．若，則的值為  ．

11．如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則∠BDC的度數(shù)為  ．

12．一組按規(guī)律排列的式子：（）， 其中第6個式子是  ，第個式子是  （為正整數(shù)）．

13．計算：．

14．已知，求代數(shù)式的值 ．

15．解分式方程：．

16．已知：如圖，在矩形中，點、在上，，連接、．

求證：．

17．已知方程組的解為  又知點在雙曲線上，求該雙曲線的解析式．

18．如圖，在梯形中，，，，是的中點，，求的長．

19．如圖，點在上，，的延長線交直線于點，過點作于，，連接.

（1）求證：是的切線；

（2）若，求陰影部分的面積.

五、解答題（本題滿分6分）

20．某校欲從甲、乙、丙三名候選人中挑選一名作為學生會主席，根據(jù)設定的錄用程序，首先，隨機抽取校內200名學生對三名候選人進行投票選舉，要求每名學生最多推薦一人. 投票結果統(tǒng)計如下：

200名學生投票結果統(tǒng)計圖                    三名候選人得票情況統(tǒng)計圖

其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，成績如下表所示：

測試項目

測試成績（分）

甲

乙

丙

筆試

75

80

90

面試

93

70

68

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）補全圖1和圖2；

（2）若每名候選人得一票記1分，根據(jù)投票、筆試、面試三項得分按的比例確定個人綜合成績，綜合成績高的被錄用，請你分析誰將被錄用.

六、解答題（共2道小題，21題5分，22題4分，共9分）

21．列方程或方程組解應用題：

為保證學生有足夠的睡眠，政協(xié)委員于今年兩會向大會提出一個議案，即“推遲中小學生早晨上課時間”，這個議案當即得到不少人大代表的支持. 根據(jù)北京市教委的要求，學生小強所在學校將學生到校時間推遲半小時. 小強原來7點從家出發(fā)乘坐公共汽車，7點20分到校；現(xiàn)在小強若由父母開車送其上學，7點45分出發(fā)，7點50分就到學校了. 已知小強乘自家車比乘公交車平均每小時快36千米，求從小強家到學校的路程是多少千米？

問題：如圖1，點在直線的同側，在直線上找一點，使得的值最小.

小明的思路是：如圖2，作點關于直線的對稱點，連接，則與直線的交點即為所求.

 請你參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：

（1）如圖3，在圖2的基礎上，設與直線的交點為，過點作，垂足為. 若，，，寫出的值；

（2）將（1）中的條件“”去掉，換成“”，其它條件不變，寫出此時的值；

（3）請結合圖形，直接寫出的最小值.

七、解答題（本題滿分7分）

23．已知：關于的一元二次方程．

（1）若原方程有實數(shù)根，求的取值范圍；

（2）設原方程的兩個實數(shù)根分別為，．

①當取哪些整數(shù)時，，均為整數(shù)；

②利用圖象，估算關于的方程的解．

八、解答題（本題滿分7分）

24．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），過點的直線交拋物線于點．

（1）求直線及拋物線的解析式；

（2）若直線與拋物線的對稱軸交于

點，以點為中心將直線順時針

旋轉得到直線，設直線與軸的交點

為，求的面積；

（3）若為拋物線上一點，是否存在軸上的

點，使以為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

九、解答題（本題滿分8分）

25.已知，是的平分線．將一個直角的直角頂點在射線上移動，點不與點重合.

（1）如圖，當直角的兩邊分別與射線、交于點、時，請判斷與的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（2）如圖，在（1）的條件下，設與的交點為點，且，求的值；

（3）若直角的一邊與射線交于點，另一邊與直線、直線分別交于點、，且以、、為頂點的三角形與相似，請畫出示意圖；當時，直接寫出的長.

昌平區(qū)2008―2009學年第二學期初三年級第一次統(tǒng)一練習

數(shù)學試卷答案及評分參考

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

D

B

A

C

C

B

C

題號

9

10

11

12

答案

15°

,

13．解：

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

14．解：

=????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

=．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

當時，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

原式．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

15．解：分母因式分解，得????????????????????????????????????????????????????? 1分

方程兩邊同乘，得???????????????????????????????????????? 3分

解得 ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

16．證明：∵四邊形是矩形，

，

．………………………………………2分 

在和中，

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

17．解：解方程組得  …………………………………………2分

點A的坐標為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

∵點在雙曲線上，

解得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

該雙曲線的解析式為．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

18．解：如圖，分別過點作于點，于點．

，

．

又，，

 .

四邊形是矩形．

∵,

．

，．????????????????????? 1分

在中，，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

又∵是的中點，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

．

．

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

在中，

．????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

19．（1）證明：如圖，連結．

, 點在⊙上，

．

,

．

∥ ．…………………1分

又,

 ．

∵點在上，

是的切線．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）解：∵，，

是等邊三角形．

∵，

．

在中，，

，

．

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

五、解答題（本題滿分6分）

20．解：（1）圖1中，丙得票所占的百分比為．????????????????????????????????????????????????????? 1分

補全圖2見下圖．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

                     三名候選人得票情況統(tǒng)計圖

（2）∵，

，

．?????????????????????????????????????????????????????????? 5分

∴丙被錄用．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

六、解答題（共2道小題，21題5分，22題4分，共9分）

21．解：設小強乘公交車的平均速度是每小時千米，則小強乘自家車的平均速度是每小時千米．     1分

依題意，得．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

解得．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

答：從小強家到學校的路程是4千米．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

22．解：（1）的值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）的值為5．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（3）的最小值為．???????????????????????????????????????????? 4分

七、解答題（本題滿分7分）

23．解：（1）∵一元二次方程有實數(shù)根，

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

∴當時，一元二次方程有實數(shù)根．???????????????????????????????????????? 2分

（2）①由求根公式，得．

，．…………………3分

要使，均為整數(shù)，必為整數(shù)，

所以，當取時，，均為整數(shù)．

……………………………………5分

②將，代入方程

中，得．

設，，并在同一平面直角坐標系中分別畫出與的圖象（如圖所示）．   6分

由圖象可得，關于的方程的解為，．………………7分

八、解答題（本題滿分7分）

24．解：（1）∵點在直線上，

．

解得．

直線的解析式為．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

∵點在軸上，

．

拋物線過點，

解得

拋物線的解析式為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）由，

可得拋物線的對稱軸為．

．…………………3分

根據(jù)題意，知點旋轉到點處，直線過點．

設直線的解析式為．

將的坐標代入中，聯(lián)立可得．

∴直線的解析式為．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

．

過點作軸于點.

．??????????????????? 5分

（3）存在，點的坐標分別為、、、．    7分

九、解答題（本題滿分8分）

25．解：（1）與的數(shù)量關系是相等  ．???????????????????????????????????????????????????????????? 1分

證明：過點作，，垂足分別為點．

∵，易得．

，

而，

．

∵是的平分線，

，

又，

．

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2），，

，

，

．

又，

∽．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

．

∵，

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（3）如圖1所示，若與射線相交，則；???????????????????????????????????????????????? 6分

     如圖2所示，若與直線的交點與點在點的兩側，則．

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分