湖北省黃岡市2009年3月高三質(zhì)量檢測(cè)
數(shù) 學(xué) 試 題(理科)
黃岡市教育科學(xué)研究院命制 2009年3月9日下午3:00~5:00
注意事項(xiàng):
1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。卷面共150分,考試時(shí)間120分鐘。
2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號(hào)、班級(jí)在密封線內(nèi)填寫清楚。
3.第Ⅰ卷各題答案填到第Ⅱ卷的答案欄內(nèi),考試結(jié)束,考生只交第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選擇中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.若復(fù)數(shù),則|z|的值為
A. B. C. D.2
2.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是,若對(duì)于m,都有成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
A.k >
0
B.k > -
3.已知A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角,內(nèi)量,則p與q的夾角是
A.銳角 B.鈍角 C.直角 D.不確定
4.已知的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列,則下列結(jié)論正確的是
A.展開式中共有八項(xiàng) B.展開式中共有四項(xiàng)為有理項(xiàng)
C.展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng) D.展開式中共有五項(xiàng)為無(wú)理項(xiàng)
5.已知,則實(shí)數(shù)m的值為
A.2
B.
6.如圖正方體AC中P為棱BB的中點(diǎn),則在平面BCCB內(nèi)過(guò)點(diǎn)P
與直線AC成
A.0
B.
7.已知橢圓(a>b>0)的短軸端點(diǎn)分別為B、B,左、右焦
點(diǎn)分別為F、F,長(zhǎng)軸右端點(diǎn)為A,若,則橢圓的離心率為
A. B. C. D.
8.已知大于1的實(shí)數(shù)m、n滿足lgm+lgmlgn-2lgn=0,則函數(shù)與函數(shù)
的圖象關(guān)系是
A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=m對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱
9.某籃球選手每次投籃命中的概率為,各次投籃間相互獨(dú)立,令此選手投籃n次的命中率為(為進(jìn)球數(shù)與m之比),則事件,發(fā)生的概率為
A. B. C. D.
10.已知命題:
①已知函數(shù)的圖象如圖1所示,則;
②過(guò)如圖2所示陰影部分區(qū)域內(nèi)點(diǎn)可以作雙曲線同一支的兩條切線;
③已知A、B、C是平面內(nèi)不同的點(diǎn),且,則是
A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件.以上正確命題個(gè)數(shù)是
A.0
B.
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二、填空題
11.坐標(biāo)原點(diǎn)為O,拋物線與過(guò)其焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn),則=_________
12.若數(shù)列{}滿足,則數(shù)列{}為“調(diào)和數(shù)列”,已知數(shù)列{}為“調(diào)和數(shù)列”,且,則的最大值是_______。
13.已知滿足條件,則的取值范圍是_______________。
14.函數(shù)圖象上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到軸距離等于1,則a的取值范圍是_______.
15.如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E、F分
別為PA、PD的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:
①直線BE與直線CF異面;
②直線BE與直線AF異面;
③直線EF//平面PBC;
④平面BCE平面PAD
其中正確的有______________個(gè)
三、解答題
16.(本題滿分12)
已知函數(shù),且給定條件,
(1)求的最大值及最小值;
(2)若又給條件且,p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
17.(本題滿分12分)
四個(gè)大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2,把它們放在一個(gè)盒子中,從中任意摸出兩個(gè)小球,它們的標(biāo)號(hào)分別為,記=
(1)求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)設(shè)“函數(shù)在區(qū)間(2,3)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率。
18.(本題滿分12分)
如圖,在直三棱柱中,,AC=BC CC,D為
AB的中點(diǎn).
(1)求證:
(2)求二面角B―BC―D的余弦值的大小。
19.(本題滿分12分)
設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是,且橢圓上存在點(diǎn)M,使
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若直線與橢圓存在一個(gè)公共點(diǎn)E,使得|EF|+|EF|取得最小值,求此最小值及此時(shí)橢圓的方程;
(3)在條件(2)下的橢圓方程,是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩A,B,滿足,且使得過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)的直線NQ滿足=0?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由
20.(本題滿分13分)
設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)判斷方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù),并加以證明。
21. (本題滿分14分)
已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù),存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù),總有恒成立。
(1)求的值;
(2)若=1,且對(duì)任意正整數(shù)n,有,記,比較與T的大小關(guān)系,并給出證明;
(3)在(2)的條件下,若不等式
對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n都成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍。
黃岡市2009年3月份高三年紀(jì)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科)
一、選擇題
1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A
二、填空題
11. 12.100 13.[3.9] 14.a<-1或a=0或a>1 15.2個(gè)
三、解答題
16.解:(1)
(3分)
又
(6分)
(2)
又 (12分)
17.解(1)隨即變量的取值為2、3、4.
從盒子中摸出兩個(gè)小球的基本事件總數(shù)為C.
設(shè)四個(gè)小球分別為
當(dāng)=2時(shí),摸出小球?yàn)?。 ;
當(dāng)=3時(shí),摸出的小球?yàn)?和2和2、1和2和2共4種情況。
P(=3)=;
當(dāng)=4時(shí),摸出的小球?yàn)?sub>
的分布列為
2
3
4
P
E=2×+3×+4×=3 (6分)
(2)函數(shù)在區(qū)間(2,3)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。
。即
(12分)
18.解:(1)連接BC交BC于E,連接DE,BCCC,
(6分)
(2)作BF于F,連接EF
又
設(shè)
又(12分)
19.解:(1)由橢圓定義可得,可得
,而,
解得 (4分)
(或解:以為直徑的圓必與橢圓有交點(diǎn),即
(2)由,得
解得 此時(shí)
當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí), (8分)
(3)由
設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
則,兩式相減得
①
且在橢圓內(nèi)的部分
又由可知
②
①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi)
又
20.解:(1)
故
(2)
故
由此猜測(cè)
下面證明:當(dāng)時(shí),由
得
若
當(dāng)
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
總之故在(- (10分)
又
所以當(dāng)時(shí),在(-1,0)上有唯一實(shí)數(shù)解,從而在
上有唯一實(shí)數(shù)解。
綜上可知,. (13分)
21.解:(1)令
令
由①②得 (4分)
(2)由(1)可得
則
又
又
(3)令
則
當(dāng)
即
解得或
故 (14分)
命題人:黃梅一中 石自松
審題人:黃岡市教科院 丁明忠
紅安七里高中 方忠翔
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