2006-2008年江蘇各市中考數(shù)學(xué)試卷大匯編---四邊形
一、填空題:
1.(06.徐州)如圖2,四邊形ABCD是用四個(gè)全等的等腰梯形拼成的,則∠A = °.
2.(06.蘇州)如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點(diǎn).若再增加一個(gè)條件_________,就可推得BE=DF
3.(06.鹽城)已知平行四邊形ABCD的面積為4,O為兩對(duì)角線的交點(diǎn),則△AOB的面積是 .
4.(06.揚(yáng)州)若梯形的面積為12,高為3,則此梯形的中位線長(zhǎng)為 .
5. (06.泰州)在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=CD=2,BC=3,則∠B= 度.
6.(06.泰州)如圖,每個(gè)正方形點(diǎn)陣均被一直線分成兩個(gè)三角形點(diǎn)陣,根據(jù)圖中提供的信息,用含的等式表示第個(gè)正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律 .
7.(06.宿遷)如圖,矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6,那么矩形內(nèi)陰影部分的面積是 .(結(jié)果可用根號(hào)表示)
8(2007南通).如圖,網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出以線段AB、BC為邊的菱形ABCD;
(2)填空:菱形ABCD的面積等于________________.
9(2007鹽城).菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8,則菱形的邊長(zhǎng)為 。
10(2007鎮(zhèn)江).如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于O,AB=2,∠AOB=60°,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為 .
11(2007鎮(zhèn)江).如圖,菱形ABCD的對(duì)角線相交于O,AC=8,BD=6,則邊AB的長(zhǎng)為_(kāi)______。
12(08常州).若將棱長(zhǎng)為2的正方體切成8個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長(zhǎng)為3的正方體切成27個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長(zhǎng)為n(n>1,且為整數(shù))的正方體切成n3個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體,則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍.
13(08蘇州).將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正八邊形補(bǔ)成如圖所示的正方形,
這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于 (結(jié)果保留根號(hào)).
14.(08連云港)如圖所示,①中多邊形(邊數(shù)為12)是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)的,②中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)的,,依此類(lèi)推,則由正邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為 .
15.(08淮安)如圖,點(diǎn)O(0,0),B(0,1)是正方形OBB
點(diǎn)B 6的坐標(biāo)是________________.
16.(08鹽城)梯形的中位線長(zhǎng)為3,高為2,則該梯形的面積為 .
17.(08鹽城)將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開(kāi),可以拼成不同形狀的四邊形,試寫(xiě)出其中一種四邊形的名稱(chēng) .
18.(08揚(yáng)州)如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足為E,DE=6┩,sinA=,則菱形ABCD的面積是__________┩2。
19.(08鎮(zhèn)江)如圖,是的中位線,cm,cm,則 cm,梯形的周長(zhǎng)為 cm.
二、選擇題:
1.(06.鹽城)在下列圖形中,沿著虛線將長(zhǎng)方形剪成兩部分,那么由這兩部分既能拼成三角形,又能拼成平行四邊形和梯形的可能是
2.(06.宿遷)如圖,將矩形ABCD沿AE折疊,若∠BAD′=30°,則∠AED′ 等于
A.30° B.45°
C.60° D.75°
3.(06.連云港)如圖所示,正方形ABCD中,E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn),連接BE、BF、DE、DF,則添加下列哪一個(gè)條件可以判定四邊形BEDF是菱形
A、∠1=∠2 B、BE=DF C、∠EDF=60° D、AB=AF
4.(06.南通)如圖, ABCD的周長(zhǎng)是28┩, ABC的周長(zhǎng)是22┩,則AC的長(zhǎng)為
A.6┩ B. 12┩
C.4┩ D. 8┩
5.(06淮安)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分線交AD于E,則△CDE的周長(zhǎng)是【 】
A.6 B.
6.(06淮安)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E在AB邊上.四邊形EFGB也為正方形,設(shè)△AFC的面積為S,則 【 】
A.S=2 B.S=
7(2007徐州).梯形的上底長(zhǎng)為,下底長(zhǎng)是上底長(zhǎng)的3倍,則該梯形的中位線長(zhǎng)為
A. B.
8(2007南通).如圖,在□ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于( ).
A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm
9(2007連云港).如圖,直線上有三個(gè)正方形,若的面積分別為5和11,則的面積為( 。
A.4 B.6 C.16 D.55
10 (2007連云港).如圖,在中,點(diǎn)分別在邊,
,上,且,.下列四個(gè)
判斷中,不正確的是( )
A.四邊形是平行四邊形
B.如果,那么四邊形是矩形
C.如果平分,那么四邊形是菱形
D.如果且,那么四邊形是菱形
11(2007淮安).如圖所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,E為AB中點(diǎn),若OE=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是( )。
A、12 B、18 C、24 D、30
12(08南京).如圖,將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開(kāi),拼成一個(gè)新的圖形,
這個(gè)新的圖形可以是下列圖形中的( )
A.三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.正方形
13(08徐州).下列平面展開(kāi)圖是由5個(gè)大小相同的正方形組成,其中沿正方形的邊不能折成無(wú)蓋小方盒的是
A B C D
14(08徐州).下列圖形中,是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是
A.正三角形 B.菱形 C.直角梯形 D.正六邊形
15.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是 【 】
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四邊形 D.矩形
16.如圖,它需再添一個(gè)面,折疊后才能?chē)梢粋(gè)正方體,下圖中的黑色小正方形分別由四位同學(xué)補(bǔ)畫(huà),其中正確的是 【 】
A. B. C. D.
17.(08南通)下列命題正確的是 【 】
A.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形
B.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
C.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形
D.對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形
18.(08連云港)已知為矩形的對(duì)角線,則圖中與一定不相等的是( )
A. B. C. D.
19.(08揚(yáng)州)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是
A、當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形 B、當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
C、當(dāng)∠ABC=900時(shí),它是矩形 D、當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形
20.(08揚(yáng)州)如圖,已知四邊形ABCD中,R、P分別是BC、CD上的點(diǎn),E、F分別是AP、RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),那么下列結(jié)論成立的是
A、線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B、線段EF的長(zhǎng)逐漸減小
C、線段EF的長(zhǎng)不變 D、線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)
21. (08泰州)在平面上,四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O,且滿足AB=CD,有下列四個(gè)條件:(1)OB=OC;(2);(3);(4).若只增加其中的一個(gè)條件,就一定能使成立,這樣的條件可以是
A. (2)、(4) B. (2) C. (3) 、(4) D. (4)
A. 。拢 C. 。模
三、解答題:
1.(06.徐州)將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖9所示的四邊 形ABCD.
⑴ 求證:四邊形ABCD是菱形;
⑵ 如果兩張矩形紙片的長(zhǎng)都是8,寬都是2.那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值或最小值?如果存在,請(qǐng)求出來(lái);如果不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
2.(06.鹽城)已知:如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E 、F.求證:四邊形AFCE是菱形.?
3.(06.無(wú)錫)(本小題滿分7分)
已知:如圖,ABCD中,∠BCD的平分線交AB于E,交DA的延長(zhǎng)線于F.
求證:AE=AF.
4.(06.無(wú)錫)(本小題滿分9分)
如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度沿CD、DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(P、Q兩點(diǎn)中,有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí),所有運(yùn)動(dòng)即終止).設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒.
(1)當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí),求t的值;
(2)試問(wèn)是否存在這樣的t,使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存在,求出這樣的t的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
5.(06.宿遷)如圖,在□ABCD中,AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,交CD于點(diǎn)E、F,AE、BF相交于點(diǎn)M.
(1)試說(shuō)明:AE⊥BF;
(2)判斷線段DF與CE的大小關(guān)系,并予以說(shuō)明.
6. 已知:如圖,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F ,使CF=CE,連結(jié)DF,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)OG.
(1) 求證:△BCE≌△DCF;
(2) OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;
(3) 若GE?GB=4-2,求 正方形ABCD的面積.
7.(本小題滿分5分)
(06.常州)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交與點(diǎn)O,AB∥CD,,求證:四邊形ABCD是平行四邊形。
8. (06.南京)已知:如圖,□ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).
求證:(1)△AFD≌CEB;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
9. (06.南京)如圖,在矩形ABCD中,AB=2AD,線段EF=10.在EF上取一點(diǎn)M,分別以EM、MF為
一邊作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=,當(dāng)為何值時(shí),矩形EMNH的面積S有最大值?最大值是多少?
10. (06.南京)已知矩形紙片ABCD,AB=2,AD=1,將紙片折疊,使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合.
(1)如果折痕FG分別與AD、AB交與點(diǎn)F、G(如圖1),,求DE的長(zhǎng);
(2)如果折痕FG分別與CD、AB交與點(diǎn)F、G(如圖2),△AED的外接圓與直線BC相切,
求折痕FG的長(zhǎng).
11(2007南京).兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱(chēng)它為箏形.
如圖,在箏形中,,,,相交于點(diǎn),
(1)求證:①;
②,;
(2)如果,,求箏形的面積.
12(2007南京).在梯形中,,,,點(diǎn)分別在線段上(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),且,設(shè),.(1)求與的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)為何值時(shí),有最大值,最大值是多少?
13(2007無(wú)錫市).(本小題滿分7分)
如圖,已知四邊形是菱形,點(diǎn)分別是邊,的中點(diǎn).求證:.
14 (2007徐州).如圖9,過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線,所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形。
(1)當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí),相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種?請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表:
四邊形ABCD
菱形
矩形
等腰梯形
平行四邊形EFGH
(2)反之,當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí),相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件?
解:
15(2007常州).(本小題滿分5分)
已知,如圖,在中,的平分線交邊于點(diǎn).
求證:.
16 (2007常州).(本小題滿分6分)
如圖,菱形、矩形與正方形的形狀有差異,我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱(chēng)為“接近度”.在研究“接近度”時(shí),應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等.
(1)設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為和,將菱形的“接近度”定義為,于是,越小,菱形越接近于正方形.
①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為,則該菱形的“接近度”等于 ;
②當(dāng)菱形的“接近度”等于 時(shí),菱形是正方形.
(2)設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是和(),將矩形的“接近度”定義為,于是越小,矩形越接近于正方形.
你認(rèn)為這種說(shuō)法是否合理?若不合理,給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義.
17.(本小題滿分9分)
(2007常州)已知,如圖,正方形的邊長(zhǎng)為6,菱形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形邊上,,連接.
(1)當(dāng)時(shí),求的面積;
(2)設(shè),用含的代數(shù)式表示的面積;
(3)判斷的面積能否等于,并說(shuō)明理由.
18(2007南通).如圖①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上,且DE∥AB,CD=.將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△CD’E’(如圖②,點(diǎn)D’、E’分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)),點(diǎn)E’在AB上,D’E’與AC相交于點(diǎn)M.
(1)求∠ACE’的度數(shù);
(2)求證:四邊形ABCD’是梯形;
(3)求△AD’M的面積.
19(2007連云港).(本小題滿分8分)已知:如圖,在等腰中,,,, 垂足分別為點(diǎn),,連接.求證:四邊形是等腰梯形.
20(2007連云港).(本小題滿分14分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,,.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿軸勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)即停止.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.
(1)過(guò)點(diǎn)作對(duì)角線的垂線,垂足為點(diǎn).求的長(zhǎng)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上時(shí),求此時(shí)直線的函數(shù)解析式;
(3)探索:以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的的面積能否達(dá)到矩形面積的?請(qǐng)說(shuō)明理由.
21 (2007淮安).(本小題8分)如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC于點(diǎn)E,連接BE,過(guò)E作EF⊥BE交AD于E。
(1)求證:∠DEF=∠CBE;
(2)請(qǐng)找出圖中與EB相等的線段(不另添加輔助線和字母),并說(shuō)明理由。
22 (2007淮安).(本小題10分)在高度為2.8m的一面墻上,準(zhǔn)備開(kāi)鑿一個(gè)矩形窗戶,F(xiàn)用9.5m長(zhǎng)的鋁合金條制成如圖所示的窗框。問(wèn):窗戶的寬和高各是多少時(shí),其透光面積為3m2(鋁合金條的寬度忽略不計(jì))?
23(2007鹽城).(本題13分)
如圖,矩形EFGH的邊EF=6cm,EH=3cm,在 ABCD中,BC=10cm,AB=5cm,sin∠ABC=,點(diǎn)E、F、B、C在同一直線上,且FB=1cm,矩形從F點(diǎn)開(kāi)始以1cm/s的速度沿直線FC向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)邊GF所在直線到達(dá)D點(diǎn)時(shí)即停止。
(1)在矩形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,何時(shí)矩形的一邊恰好通過(guò) ABCD的邊AB或CD的中點(diǎn)?
(2)若矩形運(yùn)動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D-A-B的路線,以cm/s的速度運(yùn)動(dòng),矩形停止時(shí)點(diǎn)Q也即停止運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)Q在矩形一邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少s?
(3)在矩形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時(shí),求出重疊部分面積S()與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出時(shí)間t的范圍。是否存在某一時(shí)刻,使得重疊部分的面積S=16.5?若存在,求出時(shí)間t,若不存在,說(shuō)明理由。
(第23題圖)
24 (2007揚(yáng)州).(本題滿分10分)
如圖,正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形,邊與交于點(diǎn).
(1)以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連結(jié)兩條線段(正方形的對(duì)角線除外),要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直,并說(shuō)明這兩條線段互相垂直的理由;
(2)若正方形的邊長(zhǎng)為,重疊部分(四邊形)的面積為,求旋轉(zhuǎn)的角度.
解:(1)我連結(jié)的兩條相交且互相垂直的線段是______和______.
理由如下:
(2)
25 (2007揚(yáng)州).(本題滿分14分)
如圖,矩形中,厘米,厘米().動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),分別沿,運(yùn)動(dòng),速度是厘米/秒.過(guò)作直線垂直于,分別交,于.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)若厘米,秒,則______厘米;
(2)若厘米,求時(shí)間,使,并求出它們的相似比;
(3)若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,存在某時(shí)刻使梯形與梯形的面積相等,求的取值范圍;
(4)是否存在這樣的矩形:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,存在某時(shí)刻使梯形,梯形,梯形的面積都相等?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
26 (2007鎮(zhèn)江).(本小題滿分6分)
已知,如圖,在中,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn).
求證:⑴ △ABE≌△CDF.
⑵ BE=DF.
27(2007泰州).如圖,在四邊形中,點(diǎn),分別是的中點(diǎn),分別是的中點(diǎn),滿足什么條件時(shí),四邊形是菱形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
28(08南京).(6分)如圖,在中,為上兩點(diǎn),且,.
求證:(1);
(2)四邊形是矩形.
29(08南京).(6分)如圖,菱形(圖1)與菱形(圖2)的形狀、大小完全相同.
(1)請(qǐng)從下列序號(hào)中選擇正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫(xiě);
①點(diǎn);②點(diǎn);③點(diǎn);④點(diǎn).
如果圖1經(jīng)過(guò)一次平移后得到圖2,那么點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ;
如果圖1經(jīng)過(guò)一次軸對(duì)稱(chēng)后得到圖2,那么點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ;
如果圖1經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2,那么點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ;
(2)①圖1,圖2關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心(保留畫(huà)圖痕跡,不寫(xiě)畫(huà)法);
②寫(xiě)出兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的一條性質(zhì): .(可以結(jié)合所畫(huà)圖形敘述)
30(08無(wú)錫).(本小題滿分7分)
如圖,四邊形中,,平分,交于.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn),試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
31 (08無(wú)錫).(本小題滿分8分)
一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km.現(xiàn)要求:在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn),每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置,使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市.問(wèn):
(1)能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn),使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求?
(2)至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn),才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求?
答題要求:請(qǐng)你在解答時(shí),畫(huà)出必要的示意圖,并用必要的計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由.(下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)示意圖,供解題時(shí)選用)
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