Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ sin cos tan cot ⑹兩個(gè)特殊的公式: 如果∈,那么sin<< 推論:>0則sin< 如果∈,那么1<sin+cos≤ 一、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練:
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4、在-720º到720º之間與-1050º終邊相同的角是
.
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5、sin2?cos3?tan4的符號(hào)是………………………………………………………………………( ) (A)小于0
(B)大于0
(C)等于0
(D)不確定
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二、典型例題分析: 1、確定的符號(hào)
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3、如果角的終邊在直線y=3x上,求cos與tan的值.
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4、扇形的周長為20cm,問其半徑為多少時(shí)其面積最大?
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三、課堂練習(xí): 1、角終邊上有一點(diǎn)(a,a)則sin=…………………………………………………………( )
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2、如果是第二象限角,那么-是第……………………………………………( )象限角 (A)Ⅱ或Ⅲ
(B) Ⅰ或Ⅱ
(C) Ⅰ或Ⅲ (D) Ⅱ或Ⅳ
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四、課堂小結(jié): 1、要熟悉任意角的概念,掌握角度與弧度的轉(zhuǎn)化方法,熟練掌握任意角三角函數(shù)的定義方法.
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2、已知角的一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值時(shí),必須對(duì)討論角的范圍
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3、知道所在的象限能熟練求出所在象限. 五、能力測試:
姓名
得分
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1、下列結(jié)果為正值的是……………………………………………………………………………( )
(A)cos2-sin2
(B)tan3?sec2 (C)cos2?sin2 (D) sin2?tan2
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*2、已知銳角終邊上有一點(diǎn)(2sin3,-2cos3),那么=………………………………………( )
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(A)3 (B)-3
(C)3-
(D) -3
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4、2弧度的圓心角所對(duì)的弦長為2,那么此圓心角所夾扇形的面積的數(shù)值為…………………( )
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5、如果角是第二象限角,那么角是第
象限角. 同角三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式 〖考綱要求〗掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式,能運(yùn)用上述公式化簡三角函數(shù)式、求任意角的三角函數(shù)值與證明較簡單的三角恒等式. 〖復(fù)習(xí)要求〗掌握并熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式. 〖復(fù)習(xí)建議〗重點(diǎn)從同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式出發(fā),解決知值求值的一些題型.
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6、已知第二、第三象限角x滿足cosx=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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sin(+)=
;sin(-)= ;
⑵同角三角函數(shù)關(guān)系: 平方關(guān)系:
倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系:
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一、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練: 1、sin(-)=……………………………………………………………………………………( )
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3、=……………………………………………………………………………………( )
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4、設(shè)A、B、C是ㄓABC的三個(gè)內(nèi)角,則下列四個(gè)表達(dá)式⑴cos(A+B)+cosC;⑵sin(A+B)+sinC;⑶;⑷,始終表示常數(shù)的是………………………………( ) (A)⑴
(B) ⑴⑶
(C) ⑵⑷
(D)⑶⑷
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二、典型例題分析:
1、求值: sin(-660º)cos420º-tan330ºcot(-690º)
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3、已知,求之值.
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4、已知<<2,cos(-9)=-,求cot(-)
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5、sin與cos是方程的兩個(gè)根,求實(shí)數(shù)m.
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三、課堂練習(xí):
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(A) (B)1
(C) 2 (D)4
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3、=……………………………………………………………………( ) (A)0 (B)2sin51º (C) 2cos51º (D)
-2sin51º
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4、,那么是第
象限的角.
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四、課堂小結(jié): 1、記憶誘導(dǎo)公式方法:“奇變偶不變(橫同豎余)、符號(hào)看象限”.
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2、角的運(yùn)算規(guī)則:“偶丟,奇留”,“負(fù)化正,大化小、化到銳角再查表”
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3、用同角三角函數(shù)關(guān)系時(shí),首先考慮平方關(guān)系,但是要注意符號(hào)的討論. 五、能力測試:
姓名
得分
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2、sin600º的值為………………………………………………………………………………………( )
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3、銳角能使下列等式成立的是………………………………………………………………( )
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4、cot10º+cot190º+tan100º+cot350º+sin1590ºcos(-1860º)+cot(-960º)cot1395º= .
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6、=
.
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7、化簡:
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8、如果,求sinx之值. 角的和、差、倍 〖考綱要求〗能推導(dǎo)兩角和、差、倍、半的正弦、余弦、正切公式. 〖復(fù)習(xí)建議〗在復(fù)習(xí)中要注意掌握三角變形的方法和技巧:1的替換、角的變換(拼湊、分拆)、降次與升次,了解萬能代換 〖知識(shí)回顧〗
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兩角和差公式: .
倍角公式:sin2=
.
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.
cos2= .
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.
=
.
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.
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一、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練: 1、sin(x-y)cosy+cos(x-y)siny=
.
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2、tgx=2,那么sin2x=
;cos2x=
;tg2x=
;tg=
.
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3、如果,則tg=………………………………………………………( )
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二、典型例題分析: 1、求之值.
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3、在△ABC中,,,求sinC的值.
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5、設(shè)tan,tan是一元二次方程:ax2+bx+c=0(abc≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求的值.
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三、課堂練習(xí): 1、利用公式求:tan20º+tan40º+tan20ºtan40º=
.
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2、=…………………………………………………………………………………( ) (A) tan(x-y)
(B)-tan(x-y) (C)cot(x-y) (D)-cot(x-y)
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3、如果,則函數(shù)的值域?yàn)椤?nbsp; )
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4、………………………………………………………( )
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(A) (B)- (C) (D)- 處理三角函數(shù)的和、差、倍、半問題,一個(gè)最重要的內(nèi)容是能熟練記住幾組公式:兩角和與差的三角函數(shù)、倍角與半角公式,最好能記住萬能公式,要學(xué)會(huì)根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)的符號(hào),掌握幾種公式的變形結(jié)果并且能熟練使用. 五、能力測試:
姓名
得分
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四、課堂小結(jié):
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2、…………………………………………………………………………………………( )
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3、=…………………………………………( )
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4、tan18º+tan42º+tan18ºtan42º=
.
5、=
.
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7、在等腰三角形ABC中,B=C,,求sinB.
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8、已知,,并且∈(0,),∈(,),求. 三角函數(shù)式的化簡 求值 證明 〖考綱要求〗能運(yùn)用三角函數(shù)公式化簡三角函數(shù)式、在化簡的基礎(chǔ)上會(huì)求某些三角函數(shù)式的值,會(huì)證明比較簡單的三角恒等式(包括條件恒等式).
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〖復(fù)習(xí)建議〗1、在復(fù)習(xí)中主要熟練公式的各種變形;掌握化簡的常用方法:異角化同角、異次化同次、高次化低次、切割化弦、特殊值與特殊角的轉(zhuǎn)化;掌握化簡的基本要求:項(xiàng)數(shù)盡可能要少、次數(shù)盡可能的低、函數(shù)種類盡可能的少、能求值的盡量求值;在處理化簡問題時(shí),觀察表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和問題中出現(xiàn)的角的關(guān)系尤為重要.
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2、在復(fù)習(xí)中主要熟練公式的各種變形,注意公式的逆向使用、變形使用.掌握恒等變形的基本方法:異角化同角、高次化低次、特殊值與特殊角的轉(zhuǎn)換、條件的代入等.在做題過程中,要注意做到:過程詳細(xì),不能遺漏任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn). 〖知識(shí)回顧〗
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一、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練: 1、如果,那么的值…………………………………………………( ) (A)大于0 (B)不小于0 (C)小于0 (D) 符號(hào)不定
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2、等于………………………………………………………………( )
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3、sinx?cosx=,,則cosx-sinx=
.
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4、= .
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5、=
.
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二、典型例題分析: 1、化簡表達(dá)式:
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2、化簡表達(dá)式:
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3、如果,求證:.
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5、求值:
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三、課堂練習(xí): 1、化簡的最簡式為…………………………………………………( ) (A) 2sin4 (B)2sin4-4cos4 (C)-2sin4-4cos4 (D)4cos4-2sin4
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2、的最簡形式為
.
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3、= . 五、能力測試:
姓名
得分 .
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1、如果,那么sin4x+cos4x=…………………………………………………………( )
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2、如果 ,則=…………………………………………………………( )
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(A)2
(B) (C) 或者不存在 (D) 不存在
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3、(2003廣東考題)x∈(-,0),=……………………………………( )
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4、是方程:x2+px+q=0的兩個(gè)根,那么……………………………………( )
(A)p-q+1=0 (B)p+q+1=0 (C)p+q-1=0 (D)
p-q-1=0
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5、sinx+sin2x=1,則cos2x+cos4x=
.
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6、如果,求cos(提示:) 三角函數(shù)的圖象
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〖考綱要求〗了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)圖象的畫法,會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦、余弦以及函數(shù)的圖象,并能解決與正弦曲線有關(guān)的實(shí)際問題.
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〖復(fù)習(xí)建議〗熟練掌握三角函數(shù)特別是正弦、余弦函數(shù)的圖象,深刻理解并且熟練掌握函數(shù)中參量A、、對(duì)正弦函數(shù)y=sinx圖象的影響;用“五點(diǎn)法”畫圖象時(shí),關(guān)鍵是正確選取“五點(diǎn)”,在如何選擇“五點(diǎn)”上下工夫. 〖知識(shí)回顧〗函數(shù)圖象的幾種常見變換:
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5、
。
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一、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練: 1、把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的解析式為……………………( )
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2、要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象……………………( )
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二、典型例題分析:
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2、如果函數(shù)y=msin2x-cos2x的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,同時(shí)關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱,求實(shí)數(shù)m以及a、b應(yīng)該滿足的條件.
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3、已知函數(shù)的圖形的一個(gè)最高點(diǎn)為(2,),由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)時(shí)曲線經(jīng)過(6,0),求這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式.
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*4、方程:sinx+cosx+m=0在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根、,求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及+的值.
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三、課堂練習(xí): 1、要得到函數(shù)y=cosx的圖象,至少要把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移
個(gè)單位.
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2、函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為……………………………………………( )
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4、函數(shù)y=2cosx的圖象與直線y=2在時(shí)圍成的圖象面積為
. 三角函數(shù)的圖象問題有一定的綜合性,含有:周期性、奇偶性、最值、函數(shù)變換等內(nèi)容,問題小,但是考察的方法靈活,學(xué)習(xí)方法包括:觀察法、特殊結(jié)論法、函數(shù)變換法,要多加練習(xí). 五、能力測試:
姓名
得分
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四、課堂小結(jié):
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2、函數(shù)y=cos(2x+的圖象的一條對(duì)稱軸方程是………………( )
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3、如果右圖是周期是2的三角函數(shù)的圖象,則其表達(dá)式是……( ) (A)sin(1+x) (B)sin(-1-x) (C)sin(x-1) (D)sin(x-1)
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4、要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象,只要將函數(shù)y=sin2x的圖象………………………………( )
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(A)y=sin2x
(B)y=-sin2x (C) (D)
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6、要得到函數(shù)的圖象,只要把函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位.
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7、如果圖象x2+y2≤k2至少覆蓋函數(shù)的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn),則正整數(shù)k 的最小值為
.
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8、已知函數(shù)y=cos2x+sinx?cosx,x∈R, ①當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí),求自變量x的集合 ②該函數(shù)的圖象可以由y=sinx,x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮得到? 三角函數(shù)的性質(zhì)(1)
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〖考綱要求〗掌握三角函數(shù)的性質(zhì),了解周期函數(shù)和最小正周期的意義,會(huì)求形如的函數(shù)和可以轉(zhuǎn)化為此類函數(shù)的最小正周期.
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〖復(fù)習(xí)建議〗牢記三角函數(shù)y=sinx、y=cosx的基本特征,包括定義域、值域、最小正周期等,會(huì)求函數(shù)的最小正周期. 〖知識(shí)回顧〗請(qǐng)?zhí)顚懴铝斜砀瘢?/p> 函數(shù) 定義域 值域 周期性 y=sinx y=cosx [-1,1] y=tanx
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周期為T= y=cotx
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{x|x,x∈R,k∈Z}
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注意:求函數(shù)的最小正周期時(shí),一定要把函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為最簡形式,然后利用公式處理.
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一、知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練: 1、如果,那么此函數(shù)是……………………………………………( ) (A)|sinx| (B)cosx (C)sin2x
(D)tanx
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2、下列表示同一函數(shù)的是…………………………………………………………………………( )
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3、函數(shù)的定義域?yàn)?u>
.
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4、已知sin(30º+120º)=sin30º,那么30º是y=sinx的周期,對(duì)嗎?
.
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二、典型例題分析: 1、求函數(shù)的定義域.
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⑴y=sin(-2x+4) ;⑵y=sin4x-cos4x .
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⑶
;⑷y=2sin2x-sinx?cosx+5
.
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3、函數(shù)的周期為.
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⑴求實(shí)數(shù)a之值;⑵當(dāng)0≤x≤時(shí),求此函數(shù)的最值及此時(shí)的x之值.
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三、課堂練習(xí): 1、函數(shù)的定義域?yàn)閇0,1],那么函數(shù)的定義域?yàn)?u>
.
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2、函數(shù)的最小正周期為………………………………………………………( )
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3、關(guān)于函數(shù)的周期問題,正確的是………………………………………( )
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(A)不是周期函數(shù) (B)T= (C)
(D)
6 三角函數(shù)的定義域與三角函數(shù)線有密切關(guān)系,要對(duì)正弦與余弦以及正切函數(shù)線非常熟悉,同時(shí)要記住一些特殊的三角函數(shù)值;三角函數(shù)的周期性是此部分的重要內(nèi)容,要掌握基本三角函數(shù)周期并且會(huì)求一些特殊的三角函數(shù)周期. 五、能力測試:
姓名
得分
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四、課堂小結(jié): 1、函數(shù)cot的最小正周期為………………………………………………………………………( )
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2、函數(shù)的最小正周期為………………………………………………………………( )
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3、滿足sin(x-)≥的x的集合是………………………………………………………………( )
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4、在區(qū)間(0,2)內(nèi),使sinx>cosx成立的x的取值范圍是……………………………………( )
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5、函數(shù)y=sin(2+x)的最小正周期為
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6、函數(shù)的最小正周期為
. 三角函數(shù)的性質(zhì)(2) 〖考綱要求〗掌握三角函數(shù)的性質(zhì). 〖考試內(nèi)容〗正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的性質(zhì). 〖復(fù)習(xí)建議〗在熟練掌握基本三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,要善于把三角函數(shù)式盡可能轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)三角函數(shù)的“標(biāo)準(zhǔn)式”,進(jìn)而取確定其性質(zhì),在確定三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),常可先分析函數(shù)的定義域和周期,畫出大致圖象后在通過觀察得出結(jié)論. 〖知識(shí)回顧〗 函數(shù) 奇偶性 單調(diào)區(qū)間 y=sinx 增區(qū)間: 減區(qū)間: |