一、選擇題

1(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理2).下圖是函數(shù)的圖像,它與軸有個(gè)不同的公共點(diǎn).給出下列四個(gè)區(qū)間之中,存在不能用二分法求出的零點(diǎn),該零點(diǎn)所在的區(qū)間是(   2.B  )

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   A.    C.        

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      B.    D.

      

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2( 漢沽一中2008~2009屆月考理4).設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則的值等于( C)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

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A.1                           B.                          C.                        D.

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3(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模4). 已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,其圖象如圖所示,則不等式的解集為(  C  )

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A.           B.          

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C.         D.

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4(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模4). 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的圖象的函數(shù)為,則的大致圖象為(C   )

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A                B               C                D

     

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5(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文5).函數(shù),則的值為(  C    )

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A.2       B.8       C.       D.

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6(漢沽一中2009屆月考文6.函數(shù)(a>0,且a≠1)的圖像過(guò)一個(gè)定點(diǎn)P,且點(diǎn)P在直線的最小值是   ( D  )

A.12                            B.13                      C.24                     D.25

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7(漢沽一中2008~2009屆月考理6).函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(B)

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A.                    B.                     C.                    D.

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8(漢沽一中2009屆月考文9).已知函數(shù),若,則的取值范圍是(D   ) 
A.         B. C. D.

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9(漢沽一中2009屆月考文9).已知函數(shù),若,則的取值范圍是( D  ) 
A.         B. C. D.

10(漢沽一中2009屆月考文10).在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)=f(2-x),若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),則f(x)在區(qū)間[-2,-1]上是(   )函數(shù),在區(qū)間[3,4]上是(  )函數(shù)B

A.增,增           B.增,減         C.減,增         D.減,減

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11(一中2008-2009月考理6).定義在上的奇函數(shù)上為增函數(shù),當(dāng)時(shí),的圖像如圖所示,則不等式的解集是                                 ( D )

試題詳情

A.        B. 

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C.        D.  

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12(一中2008-2009月考理9).函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),若,且當(dāng)時(shí),,設(shè)

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,則                                             ( B )

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A.    B.     C.      D.

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13(一中2008-2009月考理10).函數(shù),若方程恰有兩個(gè)不等的實(shí)根,則的取值范圍為

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   A.         B.       C.       D.               

     

14(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理8). 函數(shù)f(x)、 g (x)的圖像如圖:

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則函數(shù)y=f(x)?g(x)的圖像可能是:   (  8.A )

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15(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文10).定義在(0,+)的函數(shù) 

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                   (10.B    )

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A.有最大值,沒(méi)有最小值         B.有最小值,沒(méi)有最大值

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C.有最大值,有最小值    D.沒(méi)有最值

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16(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模10). 已知函數(shù),若實(shí)數(shù)是方程的解,且,則的值(C   )

A. 等于0       B. 不大于0      C. 恒為正值     D. 恒為負(fù)值

 

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二、填空題

1(漢沽一中2008~2009屆月考文11).函數(shù)的定義域是              ,單調(diào)遞減區(qū)間是________________________.   (-∞,0)∪(2,+∞),   (2,+∞)  (第一空3分,第二空2分)

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2(漢沽一中2009屆月考文12).定義運(yùn)算,則對(duì)于,函數(shù),,則   12  1  

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3(漢沽一中2008~2009屆月考文14.過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線,則切點(diǎn)的坐標(biāo)為           ,切線的斜率為        . (1,e), e (第一空3分,第二空2分)

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3(漢沽一中2008~2009屆月考理學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)12.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)圖象如圖所示,對(duì)于滿足的任意、,給出下列結(jié)論:

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;

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試題詳情

.

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其中正確結(jié)論的序號(hào)是           (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上). 12.②③.

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4 (一中2008-2009月考理16).設(shè),,則的大小關(guān)系為_(kāi)_       _。

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5(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模15). 對(duì)于函數(shù),①若,則    ;②若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間,則的取值范圍為       。15. 7; 

 

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6(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模14). 定義在上的函數(shù),如果,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為       。

 

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三、解答題

1(漢沽一中2008~2009屆月考文19).(本小題滿分14分)若函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值,

(1)求函數(shù)的解析式;

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(2)若函數(shù)有3個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題詳情

解:         …………………………………………………………2分

試題詳情

(1)由題意:  …………………………………4分

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         解得            ……………………………………6分

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      所求解析式為

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(2)由(1)可得:

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           令,得………………………………8分

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    當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表:

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單調(diào)遞增ㄊ

試題詳情

單調(diào)遞減ㄋ

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單調(diào)遞增ㄊ

試題詳情

因此,當(dāng)時(shí),有極大值…………………9分

試題詳情

 當(dāng)時(shí),有極小值…………………10分

試題詳情

函數(shù)的圖象大致如圖:……13分                               y=k

試題詳情

由圖可知:………………………14分

 

2(漢沽一中2008~2009屆月考理19).(本小題滿分14分)

試題詳情

已知,直線與函數(shù)的圖象都相切,且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

試題詳情

(Ⅰ)求直線的方程及的值;

試題詳情

(Ⅱ)若(其中的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)的最大值;

試題詳情

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求證:.

試題詳情

解:(Ⅰ),

試題詳情

.

試題詳情

∴直線的斜率為,且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)坐標(biāo)為.

試題詳情

∴直線的方程為.                        …………………… 2分

試題詳情

又∵直線與函數(shù)的圖象相切,

試題詳情

∴方程組有一解.

試題詳情

由上述方程消去,并整理得

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         ①

依題意,方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

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解之,得

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試題詳情

 .                                  …………………… 5分

試題詳情

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,

試題詳情

                               

試題詳情

 .               …………………… 6分

試題詳情

 .                      …………………… 7分

試題詳情

∴當(dāng)時(shí),,

試題詳情

當(dāng)時(shí),.

試題詳情

∴當(dāng)時(shí),取最大值,其最大值為2. …………………… 10分

試題詳情

(Ⅲ) .   ……… 12分

試題詳情

試題詳情

 ,

試題詳情

 .

試題詳情

由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí),

試題詳情

∴當(dāng)時(shí),,

試題詳情

.

試題詳情

.              ………………………………… 14分

 

試題詳情

3(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理)19.(本小題滿分12分)

定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

(Ⅰ)求f(0)

(Ⅱ)求證f(x)為奇函數(shù);

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(Ⅲ)若f()+f(3-9-2)<0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

試題詳情

19.(本小題滿分12分)

試題詳情

解:(Ⅰ)令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0.………2分

 

(Ⅱ)令y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有

0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立,

所以f(x)是奇函數(shù).            ………………………………6分

(Ⅲ) 因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù),又由(Ⅱ)知f(x)是奇函數(shù).

試題詳情

f()<-f(3-9-2)=f(-3+9+2),  <-3+9+2,

試題詳情

3-(1+k)+2>0對(duì)任意x∈R成立. …… …………………8分

試題詳情

令t=3>0,問(wèn)題等價(jià)于t-(1+k)t+2>0對(duì)任意t>0恒成立.

試題詳情

,其對(duì)稱軸為

試題詳情

………………10分

試題詳情

         解得:

試題詳情

綜上所述,當(dāng)時(shí),

試題詳情

f()+f(3-9-2)<0對(duì)任意x∈R恒成立.…12分

試題詳情

法二:由<-3+9+2………………8分

試題詳情

……………9分

試題詳情

,即u的最小值為,………11分

試題詳情

要使對(duì)x∈R不等式恒成立,只要使……12分

 

試題詳情

4(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模)20. (本小題滿分12分)

試題詳情

已知函數(shù)在任意一點(diǎn)處的切線的斜率為。

試題詳情

(1)求的值;

試題詳情

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

試題詳情

(3)若上的最小值為,求在R上的極大值。

試題詳情

解:(1)(1分)

試題詳情

處的切線斜率

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    ∴ ,,(3分)

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(2)∵

試題詳情

上是增函數(shù)

試題詳情

上為減函數(shù)(7分)

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(3)由可列表

x

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+

0

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極大值

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上的最小值產(chǎn)生于

試題詳情

,(9分)

試題詳情

于是

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(11分)

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即所求函數(shù)在R上的極大值為(12分)

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5(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模2)0. (本小題滿分12分)

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已知,函數(shù)。

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(1)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為,若與圓相切,求的值;

試題詳情

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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(3)求函數(shù)在[0,1]上的最小值。

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解:(1)依題意有,(1分)

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過(guò)點(diǎn)的直線斜率為,所以過(guò)點(diǎn)的直線方程為(2分)

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又已知圓的圓心為,半徑為1

試題詳情

,解得(3分)

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(2)

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當(dāng)時(shí),(5分)

試題詳情

,解得,令,解得

試題詳情

所以的增區(qū)間為,減區(qū)間是(7分)

試題詳情

(3)當(dāng),即時(shí),在[0,1]上是減函數(shù)

試題詳情

所以的最小值為(8分)

試題詳情

當(dāng)時(shí)

試題詳情

上是增函數(shù),在是減函數(shù)

試題詳情

所以需要比較兩個(gè)值的大。9分)

試題詳情

因?yàn)?sub>,所以

試題詳情

∴ 當(dāng)時(shí)最小值為,當(dāng)時(shí),最小值為(10分)

試題詳情

當(dāng),即時(shí),在[0,1]上是增函數(shù)

試題詳情

所以最小值為(11分)

試題詳情

綜上,當(dāng)時(shí),為最小值為

試題詳情

當(dāng)時(shí),的最小值為(12分)

試題詳情

6(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理20).(本小題滿分12分)已知函數(shù).

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(Ⅰ)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為與圓 

試題詳情

相離,求的取值范圍;

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(Ⅱ)求函數(shù)上的最大值.

試題詳情

解:(Ⅰ)                  …………2分

試題詳情

,切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,             ………3分

試題詳情

的方程為:y-a=(2a-1)(x-1),即 (2a-1)x-y+(1-a)=0    ……4分

試題詳情

與圓相離

試題詳情

∴由點(diǎn)到直線的距離公式得:          ……5分

試題詳情

注意到解得:         …………6分

試題詳情

 (Ⅱ) ;

試題詳情

,              …………7分

試題詳情

(1)當(dāng)時(shí),

試題詳情

,…8分

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(2)當(dāng)時(shí),

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    顯然,,列表有:

x

0

(0,x1)

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(x1,1)

1

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-

0

+

 

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極小值

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                                               ……………10分

試題詳情

 故:若,則的最大值為=;

試題詳情

,則的最大值為=          ………………………11分

試題詳情

綜上由(1)(2)可知:   ……………………12分

試題詳情

7(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文20).(本小題滿分12分)已知函數(shù)

試題詳情

   (Ⅰ)當(dāng)的單調(diào)區(qū)間;

試題詳情

   (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使的極大值為3;若存在,

試題詳情

求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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解:(Ⅰ)

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…………………………………………3分

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當(dāng)

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所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(-,-2),(-1,+);

單調(diào)減區(qū)間為(-2,-1)           …………………………6分

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 (Ⅱ)

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試題詳情

            ………………… ………………8分

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列表如下: ……………………………………加表格10分

x

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-2

(-2,-a

a

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+

0

0

+

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極大

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極小

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由表可知解得,所以存在實(shí)數(shù)a,使的極大值為3!12分

 

8(漢沽一中2009屆月考文20).(本小題滿分12分)

試題詳情

某市旅游部門(mén)開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本是元,銷(xiāo)售價(jià)是元,月平均銷(xiāo)售件.通過(guò)改進(jìn)工藝,產(chǎn)品的成本不變,質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,市場(chǎng)分析的結(jié)果表明,如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為,那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為.記改進(jìn)工藝后,旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是(元).

試題詳情

(Ⅰ)寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)改進(jìn)工藝后,確定該紀(jì)念品的售價(jià),使旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.

試題詳情

解: (Ⅰ)改進(jìn)工藝后,每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為,月平均銷(xiāo)售量為件,則月平均利潤(rùn)(元),

試題詳情

的函數(shù)關(guān)系式為  .…………6分                         

試題詳情

(Ⅱ)由(舍),  ……………8分

試題詳情

當(dāng)時(shí);時(shí),   

試題詳情

∴函數(shù) 取得最大值.

試題詳情

故改進(jìn)工藝后,產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為元時(shí),旅游部門(mén)銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利

潤(rùn)最大.

 

9(漢沽一中2009屆月考文21)..(本小題滿分14分)

試題詳情

已知函數(shù),,且在區(qū)間上為增函數(shù).

試題詳情

    (1)求的取值范圍;

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    (2)若函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題詳情

.解:(1)由題意…1分   因?yàn)?sub>上為增函數(shù)

試題詳情

所以上恒成立  …………………………………………………3分

試題詳情

恒成立,又,所以,故

試題詳情

所以的取值范圍為 ……………………………………………………………………………6分

試題詳情

(2)設(shè),

試題詳情

…8分   由(1)知

試題詳情

①當(dāng)時(shí),上遞增,顯然不合題意…………………………………9分

試題詳情

②當(dāng)時(shí),的變化情況如下表:

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試題詳情

1

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(1,+)

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+

0

0

          ……11分

          試題詳情

          試題詳情

          極大

          試題詳情

          極小

          試題詳情

          由于,欲使圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),即方程,也即有三個(gè)不同的實(shí)根故需

          試題詳情

          …………………………………12分

          試題詳情

          所以解得,綜上,所求k的范圍為……………………14分

          試題詳情

          10(一中2008-2009月考理21).已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).

          試題詳情

          (1)求實(shí)數(shù)的值組成的集合

          試題詳情

          (2) 設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式

          m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          試題詳情

          解:(Ⅰ)f'(x)== ,∵f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),∴f'(x)≥0對(duì)x∈[-1,1]恒成立,即x2-ax-2≤0對(duì)x∈[-1,1]恒成立. ①設(shè)(x)=x2-ax-2,

          方法一:

          試題詳情

                   (1)=1-a-2≤0,

          試題詳情

                               -1≤a≤1,∵對(duì)x∈[-1,1],f(x)是連續(xù)函數(shù),且只有當(dāng)a=1時(shí),

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                   (-1)=1+a-2≤0.

          f'(-1)=0以及當(dāng)a=-1時(shí),f'(1)=0∴A={a|-1≤a≤1}.

          方法二:

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                ≥0,              <0,

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                            或

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                 (-1)=1+a-2≤0      (1)=1-a-2≤00≤a≤1或-1≤a≤0-1≤a≤1.

          ∵對(duì)x∈[-1,1],f(x)是連續(xù)函數(shù),且只有當(dāng)a=1時(shí),f'(-1)=0以及當(dāng)a=-1時(shí),f'(1)=0

          ∴A={a|-1≤a≤1}.

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          (Ⅱ)由=,得x2-ax-2=0,∵△=a2+8>0∴x1,x2是方程x2-ax-2=0的兩非零實(shí)根,

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              x1+x2=a,從而|x1-x2|==.∵-1≤a≤1,∴|x1-x2|=≤3

          ∴          要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對(duì)任意t∈[-1,1]恒成立,即m2+tm-2≥0對(duì)任意t∈[-1,1] 恒成立.

          x1x2=-2,. ②設(shè)g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2),

          方法一:

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                 g(-1)=m2-m-2≥0,m≥2或m≤-2. 所以,存在實(shí)數(shù)m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|

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                 g(1)=m2+m-2≥0,對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,其取值范圍是{m|m≥2,或m≤-2}.

          方法二:

          當(dāng)m=0時(shí),②顯然不成立;當(dāng)m≠0時(shí),

          試題詳情

                 m>0,                m<0,m≥2或m≤-2.

          試題詳情

            g(-1)=m2-m-2≥0 或   g(1)=m2+m-2≥0

          所以,存在實(shí)數(shù)m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,其取值范圍是{m|m≥2,或m≤-2

          11(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中22)

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